Исследовать функцию по плану
y(x)=4-(1/(2x^2-2))
1. область определения функции;
множество значений функции (если возможно).
2. периодичность.
3. чётность, нечётность или общего вида.
4. точки пересечения графика с осью ox (если возможно) и с осью oy.
5. асимптоты:
вертикальные;
горизонтальные (правая и левая);
наклонные (правая и левая).
6. первая и вторая производные.
7. участки монотонности.
8. точки экстремума (с указанием значений функции в этих точках).
9. направления выпуклости графика функции и точки перегиба.
10. график функции.
хотя бы какие-то пункты плана,
Решить уравнение sin(π/2 + 2x) + √3cosx + 1 = 0
Укажите корни принадлежащие отрезку [-π ; π/2] .
sin(π/2 + 2x) + √3cosx + 1 = 0 ;
cos2x + √3cosx + 1 = 0 ;
2cos²x -1 + √3cosx + 1 = 0 ;
2cos²x+ √3cosx = 0 ;
2cosx(cosx + √3 /2 ) = 0 ;
a)
cosx = 0 ⇒ x₁ =π/2 +πn , n∈Z .
или
b)
cosx + √3 /2 =0 ;
cosx = - √3 /2 ⇒ x₂,₃ = ±( π -π/6) +2πn , n∈Z .
x₂ = -5π/6 +2πn , n ∈ Z ;
x₃= 5π/6 +2πn , n ∈ Z .
ответ1 : π/2 +πn , ±( π -π/6) +2πn , n∈Z .
из x₁ → - π/2 ;
из x₂ → - 5π/6 .
* * * из x₃ нет * * *
ответ2 : - π/2 ;- 5π/6 .
2*|0,5-x|+3*|x+2/3|+|x|=5
-2/300,5
1) x≤-2/3 -(1-2x)-(3x+2)-x=5
-1+2x-3x-2-x=5
-2x=8
x=-4 ∈(-∞;-2/3] => х=-4 - корень уравнения
2) -2/3 < x ≤ 0 -(1-2x)+(3x+2)-x=5
-1+2x+3x+2-x=5
4x=4
x=1 ∉ (-2/3;0] х=1 - не является корнем
3) 0 < x ≤ 0,5 -(1-2x)+(3x+2)+x=5
-1+2x+3x+2+x=5
6x=4
x=2/3 ∉(0;0,5] x=2/3 - не является корнем
4) x>0,5 +(1-2x)+(3x+2)+x=5
1-2x+3x+2+x=5
2x=2
x=1 ∈(0,5;+∞) х=1 - корень уравнения
x₁=-4; x₂=1
x₁*x₂= -4*1=-4
ответ: -4
Б) |x+1|=2|x-2|
-12
1) x ≤ -1 -(x+1)=-2(x-2)
x+1=2x-4
x=5 ∉(-∞;-1] x=5 - не является корнем
2) -1 < x ≤ 2 +(x+1)=-2(x-2)
x+1=-2x+4
3x=3
x=1 ∈(-1;2] x=1 - корень уравнения
3) x > 2 x+1=2(x-2)
x+1=2x-4
x=5 ∈(2;+∞) x=5 - корень уравнения
x₁=1; x₂=5
x₁+x₂=1+5=6
ответ: 6