Раскладываем вторую скобку по формуле разности кубов
Заметим, что неполный квадрат в третьей скобке всегда положителен
Докажем это
Так как квадраты не могут быть отрицательными.
Значит можно рассмотреть неравенство методом интервалов.
1) При х<0 первый множитель будет меньше нуля, второй тоже меньше нуля. Два множителя меньше нуля дадут положительное число. А третий будет положительным. Значит все выражение в левой части будет положительным.
2) При Первый множитель будет больше нуля, второй меньше нуля, а третий как всегда положителен. Отрицательный множитель помноженный на положительные множители даст в итоге отрицательное число.
3)
Первый множитель будет положителен, второй тоже положителен. А третий как всегда положителен. Значит в итоге, перемножив три положительных числа, получим положительное число.
В ответе получим два промежутка из первого и третьего случаев.
Заметно, что целочисленных решений будет бесконечно много. Это и все отрицательные целые числа и целые числа большие 2. Так как
Решений, так сказать, счетное множество.
Ну, а если бы был бы в неравенстве противоположный знак, то было бы всего два решения из второго случая. Это числа 1 и 2.
Раскладываем вторую скобку по формуле разности кубов
Заметим, что неполный квадрат в третьей скобке всегда положителен
Докажем это
Так как квадраты не могут быть отрицательными.
Значит можно рассмотреть неравенство методом интервалов.
1) При х<0 первый множитель будет меньше нуля, второй тоже меньше нуля. Два множителя меньше нуля дадут положительное число. А третий будет положительным. Значит все выражение в левой части будет положительным.
2) При
Первый множитель будет больше нуля, второй меньше нуля, а третий как всегда положителен. Отрицательный множитель помноженный на положительные множители даст в итоге отрицательное число.
3)
Первый множитель будет положителен, второй тоже положителен. А третий как всегда положителен. Значит в итоге, перемножив три положительных числа, получим положительное число.
В ответе получим два промежутка из первого и третьего случаев.
Заметно, что целочисленных решений будет бесконечно много. Это и все отрицательные целые числа и целые числа большие 2. Так как
Решений, так сказать, счетное множество.
Ну, а если бы был бы в неравенстве противоположный знак, то было бы всего два решения из второго случая. Это числа 1 и 2.
НОД(528, 1404)=12
НОК(528,1404)=61776
Объяснение:
первый
Разложим 528 и 1404 в произведение простых множителей
528=2*2*2*2*3*11
1404=2*2*3*3*3*13
отсюда
НОД(528, 1404)=2*2*3=12
(каждый простой множитель в наибольшей степени общей для двух разложений, =есть в каждом из разложений как множитель)
НОК(528,1404)=2*2*2*2*3*3*3*11*13=61776
(каждый простой множитель в наибольшей возможной степени общей при выборе из двух разложений)
второй
по алгоритму Евклида
1404=528*2+348
528=348*1+180
348=180*1+168
180=168*1+12
168=12*14
значит НОД(528, 1404)=12,
а НОК(528, 1404)=528*1404:НОД(528, 1404)=528*1404:12=61776