Исследовать функцию на монотонность f(x)=x×e^x - вопрос №1725143 от lyubashabelyaeva 20.07.2020 19:53

Question

Алгебра: Исследовать функцию на монотонность f(x)=x×e^x

lyubashabelyaeva · Answer

f(x)=xe^x

функция определена на всей действительной оси

Ищем производную

f'(x)=(xe^x)'=(x)'e^x+x*(e^x)'=1*e^x+xe^x=e^x(x+1)

Ищем критические точки

f'(x)=0;e^x(x+1)=0;e^x0;x+1=0;x=-1

при x-1 : f'(x)0

при x<-1 : f'(x)<0

значит т. х=-1 - т.локального минимума, при х є $(-\infty;-1)$ функция убывает

при х є $(-1;-\infty)$ функция возростает