В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Ameya
Ameya
27.07.2022 08:52 •  Алгебра

Исследовать числовой ряд на сходимость с подробным решением

Показать ответ
Ответ:
katya8631
katya8631
13.06.2020 13:40

Для острых углов известно соотношение   sinα<α<tgα . α=1/(n+6) стремится к 0 при n->∞.

tg1/(n+6)>1/(n+6).

 Исходный ряд сравним с рядом ,общий член которого 1/(n+6).Этот ряд расходящийся, так как его можно сравнить с расходящимся обобщённо-гармоническим рядом  ∑1/n : lim (1/n)/(1/n+6)=1≠0 при n->∞  ⇒ оба ряда ∑1/n и ∑1/(n+6) расходятся.

 

Ряд ∑1/(n+6) является минорантным, а ряд ∑tg1/(n+6) мажорантным. Из расходимости минорантного ряда следует расходимость мажорантного.  ⇒∑tg1/(n+6) - расходящийся ряд.

 

 

 

 

0,0(0 оценок)
Ответ:
sweater22weather
sweater22weather
13.06.2020 13:40

\sum_{n=1}^{\infty}tg(\frac{1}{n+6})

 

1) Ряд знакоположительный.

 

2) Применим предельный признак сравнения:

 

Ряд \sum_{n=1}^{\infty}(\frac{1}{n}) - расходится (обобщенный гармонический ряд \sum_{n=1}^{\infty}(\frac{1}{n^p}) расходится при p \leq 1)

 

tg(\frac{1}{n+6}) \sim \frac{1}{n+6}, \ if \ n \to +\infty\\\\ lim_{n \to +\infty} (\frac{tg(\frac{1}{n+6})}{\frac{1}{n}}) = lim_{n \to +\infty} (\frac{\frac{1}{n+6}}{\frac{1}{n}}) =\\\\ lim_{n \to +\infty} (\frac{n}{n+6}) = lim_{n \to +\infty} (1 - \frac{6}{n+6})= 1

 

 

Ряд \sum_{n=1}^{\infty}tg(\frac{1}{n+6}) расходится согласно предельному признаку сравнения, так как ряд \sum_{n=1}^{\infty}(\frac{1}{n}) расходится.

 

 

 

 

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота