Войти Регистрация Спроси ai-bota

Используя свойства эквивалентных бесконечно малых величин, вычислить предел функции $\lim_{x \to 3} (lg(x+7))/(x-3)$

Показать ответ

Ответ:

филин2008

10.10.2020 23:55

Здесь будем использовать второй замечательный предел.

$\displaystyle \lim_{x \to 3}\lg(x+7)^{\frac{1}{x-3}}=\lim_{x \to 3}\Big(1+\lg(x+7)-1\Big)^{\frac{1}{x-3}\cdot \frac{\lg(x+7)-1}{\lg(x+7)-1}}=\\ \\ =e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(x+7)-1}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(x+7)-\lg10}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg\frac{x+7}{10}}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(1+\frac{x-3}{10})}{x-3}}\\ \\ \\ =e^\big{\lim_{x \to 3}\frac{\frac{x-3}{10\ln10}}{x-3}}=e^\big{\frac{1}{10\ln 10}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Alinatkd

10.03.2023 22:19

Точка c - середина отрезка ab, точка o - середина отрезка ac. найдите ob, если cb=0.8 см...

wwwoooddd

14.11.2022 04:12

Найдите производную : у=4х^3- 1,5 х^4; у=tg x -3х...

Hyina

11.11.2022 05:10

Известно, что t−6zz=13. значение выражения 4t+zz равно ?...

Engee

12.08.2020 05:00

Дано выражение k4m−2=9. вырази k. выбери правильный ответ: k=36m+2 другой ответ k=2,75m k=44m k=16m...

good129

15.05.2022 21:38

Определи, при каких значениях переменной не имеет смысла дробь d2−17d+1(5d+12)(5d−12). дробь не имеет смысла при d, равном или (первым введи меньшее число)....

Суховруктик

24.04.2022 18:17

Найдите следующие отношения и напишите что показывает каждое из отношений...

GreenDiamonds

22.03.2022 08:35

Впрогрессии сумма первого и второго членов равна 15, а второго и третьего -30. найдите первые 3 ее члена....

VikaKhudyakova

25.01.2020 16:47

Вариант 1решите уравнения: 1) ух - 2=42) 3х – 2-х3) v5а+14 – х=84) x+1=8 – 4x5) ух2+x - 2=2...

Sasho2325

10.02.2020 13:48

Вычислить 2cosa и cos2a ,если cosa=2/3 ; 0...

eva70218

10.02.2020 13:48

Решить уравнение тригонометрическим путем sin^2x-3sinx*cosx+2cos^2x=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку