пример.рассмотрим следующую линейную функцию: y = 5x – 3.
1) d(y) = r;
2) e(y) = r;
3) функция общего вида;
4) непериодическая;
5) точки пересечения с осями координат:
ox: 5x – 3 = 0, x = 3/5, следовательно (3/5; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.
oy: y = -3, следовательно (0; -3) – точка пересечения с осью ординат;
6) y = 5x – 3 – положительна при x из (3/5; +∞),
y = 5x – 3 – отрицательна при x из (-∞; 3/5);
7) y = 5x – 3 возрастает на всей области определения; линейной функцией называется функция вида y = kx + b, заданная на множестве всех действительных чисел. здесь k – угловой коэффициент (действительное число), b – свободный член (действительное число), x – независимая переменная.
в частном случае, если k = 0, получим постоянную функцию y = b, график которой есть прямая, параллельная оси ox, проходящая через точку с координатами (0; b).
если b = 0, то получим функцию y = kx, которая является прямой пропорциональностью.
смысл коэффициента b – длина отрезка, который отсекает прямая по оси oy, считая от начала координат.
смысл коэффициента k – угол наклона прямой к положительному направлению оси ox, считается против часовой стрелки.
свойства линейной функции:
1) область определения линейной функции есть вся вещественная ось;
2) если k ≠ 0, то область значений линейной функции есть вся вещественная ось. если k = 0, то область значений линейной функции состоит из числа b;
3) четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b.
a) b ≠ 0, k = 0, следовательно, y = b – четная;
b) b = 0, k ≠ 0, следовательно y = kx – нечетная;
c) b ≠ 0, k ≠ 0, следовательно y = kx + b – функция общего вида;
d) b = 0, k = 0, следовательно y = 0 – как четная, так и нечетная функция.
4) свойством периодичности линейная функция не обладает;
5) точки пересечения с осями координат:
ox: y = kx + b = 0, x = -b/k, следовательно (-b/k; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.
oy: y = 0k + b = b, следовательно (0; b) – точка пересечения с осью ординат.
замечание.если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х. если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в ноль ни при каких значениях переменной х.
6) промежутки знакопостоянства зависят от коэффициента k.
a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.
y = kx + b – положительна при x из (-b/k; +∞),
y = kx + b – отрицательна при x из (-∞; -b/k).
b) k < 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.
y = kx + b – положительна при x из (-∞; -b/k),
y = kx + b – отрицательна при x из (-b/k; +∞).
c) k = 0, b > 0; y = kx + b положительна на всей области определения,
k = 0, b < 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.
7) промежутки монотонности линейной функции зависят от коэффициента k.
k > 0, следовательно y = kx + b возрастает на всей области определения,
k < 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.
8) графиком линейной функции является прямая. для построения прямой достаточно знать две точки. положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b.
Думаю 8 ,так как х умножаем на 4 умножаем на 2 будет 8х,х сокращаем,в итоге ответ 8.
Когда человек сознательно или интуитивно выбирает себе в жизни какую-то цель, жизненную задачу, он невольно дает себе оценку. По тому, ради чего человек живет, можно судить и о его самооценке - низкой или высокой.
Если человек живет, чтобы приносить людям добро, облегчать их страдания, давать людям радость, то он оценивает себя на уровне этой своей человечности. Он ставит себе цель, достойную человека.
Только такая цель позволяет человеку прожить свою жизнь с достоинством и получить настоящую радость. Да, радость! Подумайте: если человек ставит себе задачей увеличивать в жизни добро, приносить людям счастье, какие неудачи могут его постигнуть? Не тому помочь? Но много ли людей не нуждаются в помощи?
Если жить только для себя, своими мелкими заботами о собственном благополучии, то от прожитого не останется и следа. Если же жить для других, то другие сберегут то, чему служил, чему отдавал силы.
Можно по-разному определять цель своего существования, но цель должна быть. Надо иметь и принципы в жизни. Одно правило в жизни должно быть у каждого человека, в его цели жизни, в его принципах жизни, в его поведении: надо прожить жизнь с достоинством, чтобы не стыдно было вспоминать.
Достоинство требует доброты, великодушия, умения не быть эгоистом, быть правдивым, хорошим другом, находить радость в помощи другим.
Ради достоинства жизни надо уметь отказываться от мелких удовольствий и немалых тоже… Уметь извиняться, признавать перед другими ошибку - лучше, чем врать.
Обманывая, человек прежде всего обманывает самого себя, ибо он думает, что успешно соврал, а люди поняли и из деликатности промолчали.
Жизнь - прежде всего творчество, но это не значит, что каждый человек, чтобы жить, должен родиться художником, балериной или ученым. Можно творить просто добрую атмосферу вокруг себя. Человек может принести с собой атмосферу подозрительности, какого-то тягостного молчания, а может внести сразу радость, свет. Вот это и есть творчество.
пример.рассмотрим следующую линейную функцию: y = 5x – 3.
1) d(y) = r;
2) e(y) = r;
3) функция общего вида;
4) непериодическая;
5) точки пересечения с осями координат:
ox: 5x – 3 = 0, x = 3/5, следовательно (3/5; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.
oy: y = -3, следовательно (0; -3) – точка пересечения с осью ординат;
6) y = 5x – 3 – положительна при x из (3/5; +∞),
y = 5x – 3 – отрицательна при x из (-∞; 3/5);
7) y = 5x – 3 возрастает на всей области определения; линейной функцией называется функция вида y = kx + b, заданная на множестве всех действительных чисел. здесь k – угловой коэффициент (действительное число), b – свободный член (действительное число), x – независимая переменная.
в частном случае, если k = 0, получим постоянную функцию y = b, график которой есть прямая, параллельная оси ox, проходящая через точку с координатами (0; b).
если b = 0, то получим функцию y = kx, которая является прямой пропорциональностью.
смысл коэффициента b – длина отрезка, который отсекает прямая по оси oy, считая от начала координат.
смысл коэффициента k – угол наклона прямой к положительному направлению оси ox, считается против часовой стрелки.
свойства линейной функции:
1) область определения линейной функции есть вся вещественная ось;
2) если k ≠ 0, то область значений линейной функции есть вся вещественная ось. если k = 0, то область значений линейной функции состоит из числа b;
3) четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b.
a) b ≠ 0, k = 0, следовательно, y = b – четная;
b) b = 0, k ≠ 0, следовательно y = kx – нечетная;
c) b ≠ 0, k ≠ 0, следовательно y = kx + b – функция общего вида;
d) b = 0, k = 0, следовательно y = 0 – как четная, так и нечетная функция.
4) свойством периодичности линейная функция не обладает;
5) точки пересечения с осями координат:
ox: y = kx + b = 0, x = -b/k, следовательно (-b/k; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.
oy: y = 0k + b = b, следовательно (0; b) – точка пересечения с осью ординат.
замечание.если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х. если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в ноль ни при каких значениях переменной х.
6) промежутки знакопостоянства зависят от коэффициента k.
a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.
y = kx + b – положительна при x из (-b/k; +∞),
y = kx + b – отрицательна при x из (-∞; -b/k).
b) k < 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.
y = kx + b – положительна при x из (-∞; -b/k),
y = kx + b – отрицательна при x из (-b/k; +∞).
c) k = 0, b > 0; y = kx + b положительна на всей области определения,
k = 0, b < 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.
7) промежутки монотонности линейной функции зависят от коэффициента k.
k > 0, следовательно y = kx + b возрастает на всей области определения,
k < 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.
8) графиком линейной функции является прямая. для построения прямой достаточно знать две точки. положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b.
Когда человек сознательно или интуитивно выбирает себе в жизни какую-то цель, жизненную задачу, он невольно дает себе оценку. По тому, ради чего человек живет, можно судить и о его самооценке - низкой или высокой.
Если человек живет, чтобы приносить людям добро, облегчать их страдания, давать людям радость, то он оценивает себя на уровне этой своей человечности. Он ставит себе цель, достойную человека.
Только такая цель позволяет человеку прожить свою жизнь с достоинством и получить настоящую радость. Да, радость! Подумайте: если человек ставит себе задачей увеличивать в жизни добро, приносить людям счастье, какие неудачи могут его постигнуть? Не тому помочь? Но много ли людей не нуждаются в помощи?
Если жить только для себя, своими мелкими заботами о собственном благополучии, то от прожитого не останется и следа. Если же жить для других, то другие сберегут то, чему служил, чему отдавал силы.
Можно по-разному определять цель своего существования, но цель должна быть. Надо иметь и принципы в жизни. Одно правило в жизни должно быть у каждого человека, в его цели жизни, в его принципах жизни, в его поведении: надо прожить жизнь с достоинством, чтобы не стыдно было вспоминать.
Достоинство требует доброты, великодушия, умения не быть эгоистом, быть правдивым, хорошим другом, находить радость в помощи другим.
Ради достоинства жизни надо уметь отказываться от мелких удовольствий и немалых тоже… Уметь извиняться, признавать перед другими ошибку - лучше, чем врать.
Обманывая, человек прежде всего обманывает самого себя, ибо он думает, что успешно соврал, а люди поняли и из деликатности промолчали.
Жизнь - прежде всего творчество, но это не значит, что каждый человек, чтобы жить, должен родиться художником, балериной или ученым. Можно творить просто добрую атмосферу вокруг себя. Человек может принести с собой атмосферу подозрительности, какого-то тягостного молчания, а может внести сразу радость, свет. Вот это и есть творчество.