Вершина параболы имеет координату по x = -b/(2a), то есть x1 = -4m/(-2) = 2m, x2 = -2m/2 = -m А координаты по y y1 = -(2m)^2 + 4m*2m - m = -4m^2 + 8m^2 - m = 4m^2 - m y2 = (-m)^2 + 2m(-m) - 2 = m^2 - 2m^2 - 2 = -m^2 - 2 Если они по одну сторону от оси х, то y1 и y2 имеют одинаковые знаки.
1) Обе вершины расположены ниже оси х. { 4m^2 - m < 0 { -m^2 - 2 < 0 Получаем { m(4m - 1) < 0 { m^2 + 2 > 0 - это верно при любом m 0 < m < 1/4
2) Обе вершины расположены выше оси х { 4m^2 - m > 0 { -m^2 - 2 > 0 - это не верно ни при каком m Решений нет
1) Опустим высоту СН из вершины С к стороне АВ, получим прямоугольный треугольник АСН, у которого АН = половине стороны АВ, т.к высота в равнобелренном треугольнике АВС является и биссектрисой, и медианой АН = 1/2 АВ гипотенуза АС = 10 cos A = 0,4 Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, отсюда cos A = АН / AC отсюда АН = АС * cos А АН = 10 * 0,4 = 4 АВ = 2 * АН = 2 * 4 = 8 ответ: АВ = 8
2) Используя тождество sin² A + cos² A = 1, найдём cos A . cos²A = 1 - sin² A cos²A = 1 - (√15/4)² cos²A = 1 - 15/16 cos²A = 1/16 cos A = √1/16 = 1/4 = 0,25 cos A = - √ 1/16 = - 1/4 отрицательное значение не удовлетворяет
Опустим высоту СН из вершины С к стороне АВ, получим прямоугольный треугольник АСН, у которого АН = половине стороны АВ, т.к высота в равнобелренном треугольнике АВС является и биссектрисой, и медианой АН = 1/2 АВ = 1/2 * 15 = 7,5 гипотенуза АС - ? cos A = 0,25 Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, отсюда cos A = АН / AC Отсюда выразим АС АС = АН / cos A AC = 7,5 / 0,25 = 30 ответ: АС = 30
x1 = -4m/(-2) = 2m, x2 = -2m/2 = -m
А координаты по y
y1 = -(2m)^2 + 4m*2m - m = -4m^2 + 8m^2 - m = 4m^2 - m
y2 = (-m)^2 + 2m(-m) - 2 = m^2 - 2m^2 - 2 = -m^2 - 2
Если они по одну сторону от оси х, то y1 и y2 имеют одинаковые знаки.
1) Обе вершины расположены ниже оси х.
{ 4m^2 - m < 0
{ -m^2 - 2 < 0
Получаем
{ m(4m - 1) < 0
{ m^2 + 2 > 0 - это верно при любом m
0 < m < 1/4
2) Обе вершины расположены выше оси х
{ 4m^2 - m > 0
{ -m^2 - 2 > 0 - это не верно ни при каком m
Решений нет
Опустим высоту СН из вершины С к стороне АВ, получим прямоугольный треугольник АСН, у которого
АН = половине стороны АВ, т.к высота в равнобелренном треугольнике АВС является и биссектрисой, и медианой
АН = 1/2 АВ
гипотенуза АС = 10
cos A = 0,4
Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, отсюда
cos A = АН / AC
отсюда
АН = АС * cos А
АН = 10 * 0,4 = 4
АВ = 2 * АН = 2 * 4 = 8
ответ: АВ = 8
2)
Используя тождество sin² A + cos² A = 1, найдём cos A .
cos²A = 1 - sin² A
cos²A = 1 - (√15/4)²
cos²A = 1 - 15/16
cos²A = 1/16
cos A = √1/16 = 1/4 = 0,25
cos A = - √ 1/16 = - 1/4 отрицательное значение не удовлетворяет
Опустим высоту СН из вершины С к стороне АВ, получим прямоугольный треугольник АСН, у которого
АН = половине стороны АВ, т.к высота в равнобелренном треугольнике АВС является и биссектрисой, и медианой
АН = 1/2 АВ = 1/2 * 15 = 7,5
гипотенуза АС - ?
cos A = 0,25
Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, отсюда
cos A = АН / AC
Отсюда выразим АС
АС = АН / cos A
AC = 7,5 / 0,25 = 30
ответ: АС = 30