В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Ннемо
Ннемо
01.08.2021 01:12 •  Алгебра

Используя формулу, заполни данную таблицу.
=−4,3+

Показать ответ
Ответ:
Xidirova04
Xidirova04
21.05.2022 22:56
\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^{4}-(n-1)^{4} }{(n+1)^{3}+(n+1)^{3}}
Неопределённость оо/оо. Чтобы раскрыть такую неопределённость обычно числитель и знаменатель делят на эн в максимальной степени. Для этого достаточно раскрыть скобки, привести подобные, найти эн в максимальной степени и разделить числитель и знаменатель на него.
Что мы и проделаем, но попутно будем делать упрощения, если получится. Для удобства сначала числитель преобразуем, потом знаменатель.

Числитель раскладываем по формуле разности квадратов. Причём два раза.
(n+1)^{4}-(n-1)^{4}=((n+1)^{2}-(n-1)^{2})*((n+1)^{2}+(n-1)^{2})=
=((n+1)-(n-1)) * ((n+1)+(n-1)) * ((n+1)^{2}+(n-1)^{2})=
=( n+1-n+1) * (n+1+n-1) * (n^{2}+2n+1+n^{2}-2n+1)=
=2 * 2n * (2n^{2}+2)=4n*2(n^{2}+1)=8n(n^{2}+1)

Знаменатель раскладываем по формуле суммы кубов
(n+1)^{3}+(n+1)^{3}=
=((n+1)+(n-1))*((n+1)^{2}-(n+1)(n-1)+(n-1)^{2})=
=2n*(n^{2}+2n+1-n^{2}+1+n^{2}-2n+1)=2n*(n^{2}+3)

Находим отношение числителя к знаменателю
\frac{8n(n^{2}+1)}{2n*(n^{2}+3)} = \frac{4(n^{2}+1)}{n^{2}+3}

Вот теперь переходим непосредственно к нахождению предела. Находим, что максимальная степень эн - это квадрат. Вот на эн в квадрате (n^{2}) и будем делить числитель и знаменатель
\lim_{n \to \infty} \frac{4(n^{2}+1)}{n^{2}+3}= \lim_{n \to \infty} \frac{4*(1+ \frac{1}{ n^{2}})}{1+ \frac{3}{n^{2}}}= \frac{4*(1+ \frac{1}{oo^{2}})}{1+ \frac{3}{oo^{2}}}= \frac{4(1+0)}{1+0} =4

При подстановке бесконечности получаем деление константы на бесконечность, что равно нулю.
0,0(0 оценок)
Ответ:
kotik662909
kotik662909
20.05.2021 20:52

просто подряд подставлять целые k

при k=-2 имеем корни

 x_1=-\frac{\pi}{3}-4\pi=\frac{-13\pi}{3},\\x_2=\frac{4\pi}{3}-4\pi=-\frac{8\pi}{3},\\x_3=\frac{\pi}{2}-2\pi=-\frac{3\pi}{2}

Первые два в промежуток не попадают, третий - попадает.

при k=-1 имеем корни

x_1=-\frac{\pi}{3}-2\pi=-\frac{7\pi}{3},\\x_2=\frac{4\pi}{3}-2\pi=-\frac{2\pi}{3}\\x_3=\frac{\pi}{2}-\pi=-\frac{\pi}{2},

первый корень в промежуток не попадает, другие два - попадают.

Если подставлять k\geq 0, то увидим, что полученные в итоге корни уже не будут вписываться в границы отрезка.

универсальный, но не очень удобный): оценить и проверить, при каких целых k неравенство -2\pi\leq x\leq -\frac{\pi}{2} имеет решение. Для этого все серии корней по отдельности подставляем вместо x:

1) -2\pi\leq -\frac{\pi}{3}+2\pi k\leq -\frac{\pi}{2} |\cdot\frac{3}{\pi} ,\\-6\leq -1+6k \leq -\frac{3}{2}|+1\\-5\leq 6k\leq -\frac{1}{2} |:6\\-\frac{5}{6}\leq k\leq -\frac{1}{12}.

Очевидно, что целых k, удовлетворяющих последнему неравенству, не существует. Т.е. ни один из корней этой серии промежутку не принадлежит.

2) -2\pi\leq \frac{4\pi}{3}+2\pi k \leq -\frac{\pi}{2}|\cdot\frac{3}{4\pi}\\ -\frac{3}{2} \leq 1+\frac{3}{2}k\leq -\frac{3}{8}|-1\\-\frac{5}{2}\leq \frac{3}{2}k\leq -\frac{11}{8}|\cdot\frac{2}{3}\\-\frac{5}{3}\leq k\leq -\frac{11}{12}

Последнему неравенству удовлетворяет только одно целое k - k=-1. Корень находим при подстановке значения k в соответствующую серию.

То же можно проделать с третьей серией и убедиться, что неравенство удовлетворяют только 2 значения k: k=-2 и k=-1. Их также подставляем в соответствующую серию и находим корни.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота