Имеются два раствора воды и иной жидкости. взяли некоторое количество первого раствора, в котором 60% воды, и долили 1/2л второго - получился раствор с32%-ным содержанием воды. затем тому же объему первого раствора добавили 3/2л второго, теперь воды оказалось 18%. сколько брали литров первого раствора? гражданин положил в сберегательный банк некоторую сумму денег под фиксированный процент годового дохода. за первые два года сумма вклада возросла на 60000, а третий год на 49000. какова была первоначальная сумма вклада?
а количество первого раствора за y.
Количество воды, получаемое при смешивании, равняется количеству воды, содержащемуся в двух растворах.
Тогда получаем систему:
Умножаем первое уравнение почленно на 3:
Вместо первого уравнения записываем разность первого и второго уравнений.
Второе уравнение оставляем без изменений.
ответ: было взято 0,5 л первого раствора.
Формула сложных процентов: Pn = P₀(1+m)^n, где
Pn -- сумма вклада через n лет;
P₀ -- первоначальная сумма вклада;
m -- часть от первоначальной суммы вклада, которую составляет ежегодная прибыль по вкладу.
Тогда:
P₂ - P₀ = P₀(1+m)² - P₀ = P₀(1+2m+m²) - P₀ = P₀(2m+m²) = 60000
P₃ - P₂ = P₀(1+m)³ - P₀(1+m)² = P₀(1+3m+3m²+m³) - P₀(1+2m+m²) = P₀(m+2m²+m³) = 49000
Т. е., получаем систему:
P₀·m(2+m) = 60000 (*)
P₀·m(1+2m+m²) = 49000
Делим первое уравнение на второе, получаем:
(2+m)/(1+2m+m²) = 60/49
98+49m = 60+120m+60m²
60m²+71m-38 = 0
D = 71²-4·60·(-38) = 14161 = 119²
m₁ =
m₂ =
m должно быть положительным. Поэтому m = 0,4.
Чтоб найти P₀, подставляем полученное значение m в уравнение (*):
P₀·0,4(2+0,4) = 60000
P₀·0,4·2,4 = 60000
0,96·P₀ = 60000
P₀ = 60000/0,96 = 62500
ответ: первоначальная сумма вклада равна 62500.