Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 10% и 50%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 150 тонн стали с содержанием никеля 20%?

4x^2 + 24xy + 11y^2 = 20
Задача несложная, но много писанины.
Замена, означающая поворот системы координат на угол а.
Цель - избавиться от члена 24xy. u, v - новые координаты.
x = u*cos a + v*sin a
y = u*sin a - v*cos a
4(u*cos a + v*sin a)^2 + 24(u*cos a + v*sin a)(u*sin a - v*cos a) +
+ 11(u*sin a - v*cos a)^2 = 20

4(u^2*cos^2 a + 2uv*sin a*cos a + v^2*sin^2 a) +
+ 24(u^2*sin a*cos a + uv*sin^2 a - uv*cos^2 a - v^2*sin a*cos a) +
+ 11(u^2*sin^2 a - 2uv*sin a*cos a + v^2*cos^2 a) = 20

4u^2*cos^2 a + 8uv*sin a*cos a + 4v^2*sin^2 a +
+ 24u^2*sin a*cos a + 24uv*sin^2 a - 24uv*cos^2 a - 24v^2*sin a*cos a +
+ 11u^2*sin^2 a - 22uv*sin a*cos a + 11v^2*cos^2 a = 20

u^2*(4cos^2 a+24sin a*cos a+11sin^2 a) +
+ v^2*(4sin^2 a-24sin a*cos a+11cos^2 a) +
+ uv*(24sin^2 a - 14sin a*cos a - 24cos^2 a) = 20

Находим, при каком угле а скобка при uv равна 0
24sin^2 a - 14sin a*cos a - 24cos^2 a = 0
Делим все на 2cos^2 a
12tg^2 a - 7tg a - 12 = 0
Квадратное уравнение относительно tg a
D = 7^2 - 4*12(-12) = 49 + 576 = 625 = 25^2
tg a = (7 - 25)/24 < 0 - не подходит
tg a= (7 + 25)/24 = 32/24 = 4/3 - подходит.
Нетрудно посчитать, что sin a = 4/5; cos a = 3/5
Подставляем в уравнение
u^2*(4cos^2 a+24sin a*cos a+11sin^2 a) +
+ v^2*(4sin^2 a-24sin a*cos a+11cos^2 a) +
+ uv*(24sin^2 a - 14sin a*cos a - 24cos^2 a) = 20
Получаем
u^2*(4*9/25 + 24*4/5*3/5 + 11*16/25) +
+ v^2*(4*16/25 - 24*4/5*3/5+11*9/25) + uv*0 = 20
Упрощаем
u^2*(36/25+288/25+176/25) + v^2*(64/25-288/25+99/25)=20
u^2*500/25 - v^2*125/25 = 20
20u^2 - 5v^2 = 20
u^2 - v^2/4 = 1
Это гипербола  с центром (0, 0) и полуосями 1 и 2
Чертеж сами делайте, я в Пайнте не могу.

Песни: Катюша, калинка, миллион алых роз.

Романы: Большие надежды, Ромео и Джульетта, Госпожа Бовари.

: Александр Пушкин — , Андрей Дементьев — о матери, Владимир Высоцкий — о Любви.

Сюита: Аллеманда (allemande) как танец известна с начала XVI века. ...

Куранта (courante) — оживленный танец в трехдольном размере. ...

Сарабанда (sarabande) — очень медленный танец. ...

Жига (gigue) — самый быстрый старинный танец.

Симфония: Моцарт. Симфония № 41 «Юпитер», до мажор I. ...

Бетховен. Симфония № 3, ми-бемоль мажор, соч. ...

Шуберт. Симфония № 8 си минор (так называемая «Неоконченная») .

Опера: 1 Волшебная флейта Вольфганг Амадей Моцарт

2 Травиата Джузеппе Верди

3 Кармен Жорж Бизе

Балет: Дон Кихот» Сцена из балета «Дон-Кихот». ...

«Лебединое Озеро» Сцена из балета «Лебединое озеро» П.И. ...

«Щелкунчик» Сцена из балета «Щелкунчик».

Мюзикл: Звуки музыки". ...

"Кабаре". ...

"Иисус Христос - суперзвезда". ...

"Чикаго".