Имеется система из трёх уравнений с переменной a вместо результата (три плоскости в пространстве), и задание: "Обсудить, с учётом а∈R, решения системы трёх уравнений". Вопрос: как на математическом языке можно обсудить решения системы уравнений? Обычно задания требуют решения, напр. методом Руше-Капелли или Гаусса. А здесь - обсудить. Буду благодарен если расскажете, как можно красиво представить это "обсуждение" математически. p1 = x + 2y + 2z = a p2 = x - 2y - 4z = -a p3 = 3x + 2y = 1
1. Пересекаются ли плоскости р1 и р2? (о1и р3?, р2 и р3?)
Условия пересечения плоскостей в пространстве.
2. Есть ли среди указанных плоскостей параллельные? Условие параллельности плоскостей в пространстве.
Какой плоскости принадлежит точка (0;0;а)?
3. Укажите решения данной системы.
3 Какая система называется совместной?
4. Что можем проверить по теореме Кронекера Капелли; Как она читается?
Сколько решений максимально и минимально может иметь данная система?
Почему?