Б) f(x)=4-2x f`(x)=(4-2x)`=(4)`-(2x)`=0-2·(x)`=-2·1=-2 Применили правила: производная суммы( разности) равна сумме( разности) производных Производная постоянной (C)`=0 Постоянный множитель можно вынести за знак производной (х)`=1 Производная принимает во всех точках одно и то же значение (-2) f`(0,5)=f`(-3)=-2
в) f(x)=3x-2 f`(x)=(3x-2)`=(3х)`-(2)`=3·(x)`-0=3·1=3 Применили правила: производная суммы( разности) равна сумме( разности) производных Производная постоянной (C)`=0 Постоянный множитель можно вынести за знак производной (х)`=1 Производная принимает во всех точках одно и то же значение (3) f`(5)=f`(-2)=3
1) берем производную y!=cosx-(-sinx)=cosx+sinx 2) приравниваем производную к 0 y!=cosx+sinx=0 и решаем это уравнение находим критические точки cosx+sinx=0 делим на cosx 1+tgx=0 tgx=-1 x=-pi/4+pin 3) чертим ось ОХ ,отмечаем критическую точку x=-pi/4 4),берем точки слева и справа от точки х=-пи.4 х1=-пи.3 (левая точка) х2=0 (правая точка) 5) подставляем в уравнение производной y!(-pi/3)=1+tg(-pi/3)=1+(-V3)=1-1.7=-0.7<0 y!(0)=1+tg0=1+pi=1+3.14=4.14>0 получили что у!(-pi/3)<0 y!(0)>0 => производная меняет знак с - на + => имеем минимум в точке х=-пи.4 (если знак производной меняется с + на - то мах у в точке где производная =0 вот и весь алгоритм второй пример решу перед решением у меня сбрасывается решение
f`(x)=(4-2x)`=(4)`-(2x)`=0-2·(x)`=-2·1=-2
Применили правила:
производная суммы( разности) равна сумме( разности) производных
Производная постоянной (C)`=0
Постоянный множитель можно вынести за знак производной
(х)`=1
Производная принимает во всех точках одно и то же значение (-2)
f`(0,5)=f`(-3)=-2
в) f(x)=3x-2
f`(x)=(3x-2)`=(3х)`-(2)`=3·(x)`-0=3·1=3
Применили правила:
производная суммы( разности) равна сумме( разности) производных
Производная постоянной (C)`=0
Постоянный множитель можно вынести за знак производной
(х)`=1
Производная принимает во всех точках одно и то же значение (3)
f`(5)=f`(-2)=3
2) приравниваем производную к 0 y!=cosx+sinx=0 и решаем это уравнение
находим критические точки
cosx+sinx=0 делим на cosx 1+tgx=0 tgx=-1 x=-pi/4+pin
3) чертим ось ОХ ,отмечаем критическую точку x=-pi/4
4),берем точки слева и справа от точки х=-пи.4
х1=-пи.3 (левая точка) х2=0 (правая точка)
5) подставляем в уравнение производной
y!(-pi/3)=1+tg(-pi/3)=1+(-V3)=1-1.7=-0.7<0
y!(0)=1+tg0=1+pi=1+3.14=4.14>0
получили что у!(-pi/3)<0 y!(0)>0 => производная меняет знак с - на + =>
имеем минимум в точке х=-пи.4 (если знак производной меняется с + на - то мах у в точке где производная =0
вот и весь алгоритм
второй пример решу перед решением у меня сбрасывается решение