Три комбайни, працюючи на одному полі разом, збирають врожай за 4 год. перший і другий разом збирають за 6 год. перший і третій за 8 год 1) на скільки годин третій комбайн зібрав врожай швидше за перший якщо вони працювали окремо? 2) за скільки годин збирають врожай з цього поля другий і третій комбайни разом? Эта задача на "совместную работу". Решаются такие задачи одинаково: вся работа принимается за 1 Начинаем: 1-й комбайн может выполнить работу, работая один за х часов в час делает 1/х часть работы 2-й комбайн может выполнить работу, работая один за у часов в час делает 1/у часть работы 3-й комбайн может выполнить работу, работая один за z часов в час делает 1/z часть работы 1/х + 1/у + 1/z = 1/4 1/х + 1/у = 1/6 1/х + 1/z = 1/8 вот эту систему и надо решить. Будем что-нибудь придумывать... вычтем из 1-го уравнения 2-е. получим: 1/z = 1/12 можно вывод сделать: 3-й комбайн всю работу сделает за 12 часов (если работает один) 1/х + 1/z= 1/8 1/х = 1/8 -1/12 = 1/24 вывод: 1-й комбайн выполнит всю работу за 24 часa( если будет работать один) 1/12 + 1/у = 1/6 1/у = 1/6 -1/12 = 1/12 вывод: 2-й комбайн выполнит всю работу за 12 часов( если будет работать один) теперь на все вопросы легко ответить ( что такое окремо-не знаю)
Для начала упростим имеющееся выражение по формуле произведения синуса на косинус:
В нашем случае получается:
Итак, от мы перешли к . Теперь будем рассматривать период. Говоря простым языком, период - это какое-то определённое значение, пройдя которое мы вернёмся в ту же самую точку, из которой начинали движение. Должно выполняться вот это равенство: , где - это и есть этот период. В нашем случае получается вот так:
Теперь есть два решения этого уравнения. Первый - это муторный и прямолинейный. Просто перенести всё в левую часть, далее через разность синусов и так медленно добираться до периода. Второй намного проще, но надо понимать, что происходит. Дело в том, что мы изменять не можем, так как это переменная, которую нам надо найти. Зато мы можем присвоить любое удобное нам значение. Он ни на что не влияет, равенство в рамке продолжает соблюдаться, поскольку мы заменим икс в обеих частях, но всё станет намного проще. Например, здесь удобнее взять . Нам известно, что , и вся левая часть в него превратится. Получится вот так:
Теперь просто решаем обычное тригонометрическое уравнение и находим .
Итак, вот мы к этому и пришли. Возникает вопрос, что делать с ? В условии задания написано, что нужно найти наименьший положительный период данной функции. Так как , то . Положительное число должно быть больше нуля, и очевидно, что при . Поэтому подставляем наше первое значение: . При нём получаем:
Но не стоит сразу радоваться. Сначала проверим период на соответствие равенству .
Согласно формуле приведения, , отсюда имеем:
Равенство не выполнено, значит, не является периодом данной функции. Проверяем дальше, .
1) на скільки годин третій комбайн зібрав врожай швидше за перший якщо вони працювали окремо?
2) за скільки годин збирають врожай з цього поля другий і третій комбайни разом?
Эта задача на "совместную работу". Решаются такие задачи одинаково: вся работа принимается за 1
Начинаем:
1-й комбайн может выполнить работу, работая один за х часов
в час делает 1/х часть работы
2-й комбайн может выполнить работу, работая один за у часов
в час делает 1/у часть работы
3-й комбайн может выполнить работу, работая один за z часов
в час делает 1/z часть работы
1/х + 1/у + 1/z = 1/4
1/х + 1/у = 1/6
1/х + 1/z = 1/8
вот эту систему и надо решить. Будем что-нибудь придумывать...
вычтем из 1-го уравнения 2-е. получим: 1/z = 1/12
можно вывод сделать: 3-й комбайн всю работу сделает за 12 часов (если работает один)
1/х + 1/z= 1/8
1/х = 1/8 -1/12 = 1/24
вывод: 1-й комбайн выполнит всю работу за 24 часa( если будет работать один)
1/12 + 1/у = 1/6
1/у = 1/6 -1/12 = 1/12
вывод: 2-й комбайн выполнит всю работу за 12 часов( если будет работать один)
теперь на все вопросы легко ответить ( что такое окремо-не знаю)
Для начала упростим имеющееся выражение по формуле произведения синуса на косинус:
В нашем случае получается:
Итак, от мы перешли к . Теперь будем рассматривать период. Говоря простым языком, период - это какое-то определённое значение, пройдя которое мы вернёмся в ту же самую точку, из которой начинали движение. Должно выполняться вот это равенство: , где - это и есть этот период. В нашем случае получается вот так:
Теперь есть два решения этого уравнения. Первый - это муторный и прямолинейный. Просто перенести всё в левую часть, далее через разность синусов и так медленно добираться до периода. Второй намного проще, но надо понимать, что происходит. Дело в том, что мы изменять не можем, так как это переменная, которую нам надо найти. Зато мы можем присвоить любое удобное нам значение. Он ни на что не влияет, равенство в рамке продолжает соблюдаться, поскольку мы заменим икс в обеих частях, но всё станет намного проще. Например, здесь удобнее взять . Нам известно, что , и вся левая часть в него превратится. Получится вот так:
Теперь просто решаем обычное тригонометрическое уравнение и находим .
Итак, вот мы к этому и пришли. Возникает вопрос, что делать с ? В условии задания написано, что нужно найти наименьший положительный период данной функции. Так как , то . Положительное число должно быть больше нуля, и очевидно, что при . Поэтому подставляем наше первое значение: . При нём получаем:
Но не стоит сразу радоваться. Сначала проверим период на соответствие равенству .
Согласно формуле приведения, , отсюда имеем:
Равенство не выполнено, значит, не является периодом данной функции. Проверяем дальше, .
Точно так же подставляем в .
По формуле приведения , поэтому:
А потому и является искомым периодом.
ответ: В)