Число цифр в каждом числе равно n, то есть общее количество цифр равно: n*10^n, но поскольку ясно, что при такой форме записи чисел количества цифр 0-9 будут одинаковыми, то количество цифр 0-9 равно:
n*10^n/10 = n*10^(n-1)
Иначе говоря, любая из цифр 1-9 будет встречаться ровно n*10^(n-1) раз в числах от 1 до 10^n-1 (при стандартной записи чисел)
Сумма всех 10 цифр равна: 0+1+2+3+...+9 = 9*10/2 = 45
для того, чтобы найти пересечение графика функции с осью OX, нужно приравнять y к 0.
1. 0 = 2x - 5 / x + 3
т. к. уравнение равно нулю, то: 2x - 5 = 0
2x = 5
x = 5/2 = 2,5
график пересекается с осью OX в точке с абсциссой 2,5
2. (x-4)(3x - 15) = 0
3x² - 27x + 60 = 0
решаем квадратное уравнение. получаем: x1 = 4, x2 = 5
и график функции пересекает ось OX в двух точках с абсциссами 4 и 5
3. 2x - 5x + 6 = 0
-3x + 6 = 0
3x - 6 = 0
3x = 6
x = 2
график пересекается с осью OX в точке с абсциссой 2
4. x³ - 7x² +12x = 0
x(x² - 7x + 12) = 0
x1 = 0
x² - 7x +12 = 0
решаем квадратное уравнение. получаем: x1 = 3, x2 = 4
график функции пересекается с осью OX в трех точках с абциссами 0, 3, 4.
ответ: 14649
Объяснение:
Попробуем вывести формулу, которая вычисляет сумму:
X(n) = S(0) + S(1) +S(2)+...+S(10^n-1) - сумма всех цифр в числах до последнего n- значного числа.
Определим количество цифр 1-9, что попадутся в числах от 1 до 10^n -1.
Для удобства будем вести запись таких чисел с нулями в начале:
000...0, 000...1, 000..2,..., 000...10,..., 999...9
Число цифр в каждом числе равно n, то есть общее количество цифр равно: n*10^n, но поскольку ясно, что при такой форме записи чисел количества цифр 0-9 будут одинаковыми, то количество цифр 0-9 равно:
n*10^n/10 = n*10^(n-1)
Иначе говоря, любая из цифр 1-9 будет встречаться ровно n*10^(n-1) раз в числах от 1 до 10^n-1 (при стандартной записи чисел)
Сумма всех 10 цифр равна: 0+1+2+3+...+9 = 9*10/2 = 45
Тогда с учетом повторяемости каждой цифры имеем:
X(n) = 45n*10^(n-1)
Откуда:
S(1000) + S(1001) + ... + S(1999) = 1*1000 + S(0) + S(1) + S(2) +...+S(999) =
= 1000 + X(3) = 1000 + 45 * 300 = 1000 + 13500 = 14500
S(2000) + S(2001) +...+S(2021) = 2 * 22 + S(0) + S(1) + S(2) +...+S(19) + (S(20) +S(21) ) =2*22 + (S(0) + S(1)+...+S(9) ) + (S(10) + S(11) +...S(19) ) + 5 =
= 2*22 + 2*45 + 10*1 + 5 = 44 + 90 + 15 = 149
Тогда:
S(1000) + S(1001) + ... + S(2021) = 14500 + 149 = 14649