Пусть v катера будет х, а v течения реки будет у. Если катер часа по течению, то за это время он расстояние: (х+у)3. Когда он проходил по озеру, то находился в стоячей воде без течения и расстояние 3х. За 6 часов он расстояние 114км, и теперь составим уравнение:
(х+у)3+3х=114. Разберём вторую часть задачи. Катер против течения 4 часа, поэтому за это время он х-у)4. Так как он расстояние на 10 км больше, чем за 3 часа по озеру, то по озеру он пройдёт 2х и разница составляет 10км. По этим данным составим второе уравнение:
Задача на составление уравнения. Пусть x компьютеров собирают за 1 день. Тогда количество дней будет 180/x. Известно, что если увеличить x на три, то дней будет меньше на 3. С таким графиком выполняются x+3 компьютера в день. Количество дней будет 180/(x+3). Первое количество дней на три больше второго. имеем уравнение: 180/x=180/(x+3)+3 Решаем его: (180/x-180/(x+3)-3)/(x(x+3))=0 x не = 0, x не = -3. 180(x+3)-180x-3x(x+3)=0 180x+3*180-180x-3x^2-9x=0 -3x^2-9x+3*180=0 Делим всё на минус три: x^2+3x-180=0 D=b^2-4ac=3^2-4*1*(-180)=9+4*180=729. x1=(-3-27)/2=-15 x2=(-3+27)/2=12 Все корни подходят под ОДЗ. Число компьютеров не может быть отрицательным, поэтому x=12. ответ: x=12. (При втором графике x+3=12+3=15.)
Пусть v катера будет х, а v течения реки будет у. Если катер часа по течению, то за это время он расстояние: (х+у)3. Когда он проходил по озеру, то находился в стоячей воде без течения и расстояние 3х. За 6 часов он расстояние 114км, и теперь составим уравнение:
(х+у)3+3х=114. Разберём вторую часть задачи. Катер против течения 4 часа, поэтому за это время он х-у)4. Так как он расстояние на 10 км больше, чем за 3 часа по озеру, то по озеру он пройдёт 2х и разница составляет 10км. По этим данным составим второе уравнение:
(х-у)4-3х=10. Решим систему уравнений:
{(х+у)3+3х=114
{(х-у)4-3х=10
{3х+3у+3х=114
{4х-4у-3х=10
{6х+3у=114 |÷3
{х-4у=10
{2х+у=38
{х=10+4у.
Подставим эти значения в первое уравнение:
2х+у=38
2(10+4у)+у=38
20+8у+у=38
9у=38-20
9у=18
у=18÷9
у=2; итак v течения реки=2км/ч
Теперь подставим в уравнение значение у:
х=10+4у
х=10+4×2=10+8=18км/ч.
ответ: v катера=18км/ч;
v течения реки=2км/ч
Задача на составление уравнения. Пусть x компьютеров собирают за 1 день. Тогда количество дней будет 180/x. Известно, что если увеличить x на три, то дней будет меньше на 3. С таким графиком выполняются x+3 компьютера в день. Количество дней будет 180/(x+3). Первое количество дней на три больше второго. имеем уравнение:
180/x=180/(x+3)+3
Решаем его:
(180/x-180/(x+3)-3)/(x(x+3))=0
x не = 0, x не = -3.
180(x+3)-180x-3x(x+3)=0
180x+3*180-180x-3x^2-9x=0
-3x^2-9x+3*180=0
Делим всё на минус три:
x^2+3x-180=0
D=b^2-4ac=3^2-4*1*(-180)=9+4*180=729.
x1=(-3-27)/2=-15
x2=(-3+27)/2=12
Все корни подходят под ОДЗ. Число компьютеров не может быть отрицательным, поэтому x=12.
ответ: x=12. (При втором графике x+3=12+3=15.)