Алгебра: ХЭЛП ХЭЛП, dudes. I need ur help.

ХЭЛП ХЭЛП, dudes. I need ur help.

Показать ответ

Ответ:

вова953

23.07.2022 05:37

x= - 11 точка локального минимума функции

Объяснение:

Дана функция

$\tt \displaystyle y=(x+11)^2 \cdot e^{3-x}$

1) Вычислим производную от функции:

$\tt \displaystyle y'=((x+11)^2 \cdot e^{3-x})'=(x+11)^2 )'\cdot e^{3-x}+(x+11)^2 \cdot( e^{3-x})' =$

$\tt \displaystyle =2 \cdot (x+11) \cdot e^{3-x}+(x+11)^2 \cdot (-1) \cdot e^{3-x} =$

$\tt \displaystyle =e^{3-x} \cdot (2 \cdot (x+11)-(x+11)^2) =-e^{3-x} \cdot (x^2+20\cdot x+99).$

2) Находим критические точки:

$\tt \displaystyle y'=0 \Leftrightarrow -e^{3-x} \cdot (x^2+20\cdot x+99)=0 \Leftrightarrow x^2+20\cdot x+99=0:$

$\tt \displaystyle D=20^2-4 \cdot 1 \cdot 99= 400-396=4=2^2$

$\tt \displaystyle x_{1}=\frac{-20-2}{2}=-11\\\\ x_{2}=\frac{-20+2}{2}=-9.$

3) Определим промежутки возрастания и убывания функции. Для этого представим производную от функции в следующем виде и применим метод интервалов:

$\tt \displaystyle y'=-e^{3-x} \cdot (x+11) \cdot (x+9).$

Точки -11 и -9 делят ось Ох на 3 интервала: (-∞; -11), (-11; -9) и (-9; +∞).

а) Пусть x= -12∈(-∞; -11):

$\tt \displaystyle y'(-12)=-e^{3-(-12)} \cdot (-12+11) \cdot (-12+9)=-e^{15} \cdot (-1) \cdot (-3)=-3\cdot e^{15}$

Значит, на интервале (-∞; -11) функция убывает.

б) Пусть x= -10∈(-11; -9):

$\tt \displaystyle y'(-10)=-e^{3-(-10)} \cdot (-10+11) \cdot (-10+9)=-e^{13} \cdot 1 \cdot (-1)=e^{13} 0$

Значит, на интервале (-11; -9) функция возрастает.

в) Пусть x= 0∈(-9; +∞):

$\tt \displaystyle y'(0)=-e^{3-0} \cdot (0+11) \cdot (0+9)=-e^{15} \cdot 11 \cdot 9=-99\cdot e^{3}$

Значит, на интервале (-9; +∞) функция убывает.

4) Определим экстремумы функции:

Функция убывает на интервале (-∞; -11) и возрастает на интервале (-11; -9), то x= - 11 точка локального минимума функции.

Функция возрастает на интервале (-11; -9) и убывает на интервале (-9; +∞), то x= - 9 точка локального максимума функции.

0,0(0 оценок)

Ответ:

svetlana81kolesnik

15.03.2021 00:50

2х² - 7х + 5 = 0
D = (-7)² - 4*2*5 = 49 - 40 = 9 = 3²
D> 0
x₁ = ( - (-7) - 3) /(2*2) = (7-3) /4 = 4/4 = 1
x₂ = (7+3)/(2*2) = 10/4 = 2.5

5x² + 3x + 9 = 0
D = 3² - 4*5*9 = 9 - 180 = - 171
D<0 нет корней

4х² + 4х + 1 = 0
D = 4² - 4*4*1 = 16-16 =0
D = 0
x = (-4)/(2*4) = -1/2 = -0.5

6x² +x - 2 =0
D = 1² - 4*6*(-2) = 1 + 48 = 49 = 7²
D>0
x₁ = (-1 -7)/(2*6) = -8/12 = - 2/3
x₂ = (-1 + 7)/(2*6) = 6/12 = 1/2

8x² + 3x + 11 = 0
D = 3² - 4*8*11 = 9 - 352 = - 343
D<0 нет корней

25х² + 10х + 1=0
D = 10² - 4*25*1 = 100 - 100 = 0
D = 0
x= -10/(2*25) = - 10/50 = - 1/5 = -0.2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра