1.
От 0,5 легко взять арккосинус :) acos 0,5 = 60° (или π/3 в радианах)
cos 60° = 1/2
sin 60° = (√3)/2
Имеем: 2 * 3/4 + 4 * 1/4 = 2,5
А можно вместо этого поупрощать 2sin^2a+4cos^2a = (2sin²a+2cos²a) + 2cos²a = 2 + 2cos²a = 2(1 + 0,5²) = 2,5, тогда и арккосинус помнить не нужно.
2.
2 sin x + 1 ≤ 1 ⇔ 2 sin x ≤ 0 ⇔ sin x ≤ 0
Синус аргумента x отрицателен или равен нулю при π ≤ x ≤ 2π плюс с периодом 2π, xто можно записать как
, где z = 0, ±1, ±2, ±3, ...
tgx≥1
Тангенс аргумента x больше или равен 1 от π/4 (45°) до (π/2) 90° с периодом π, то есть
(π/2) 90° не включаются, потому что там тангенс уходит в бесконечность
1.
От 0,5 легко взять арккосинус :) acos 0,5 = 60° (или π/3 в радианах)
cos 60° = 1/2
sin 60° = (√3)/2
Имеем: 2 * 3/4 + 4 * 1/4 = 2,5
А можно вместо этого поупрощать 2sin^2a+4cos^2a = (2sin²a+2cos²a) + 2cos²a = 2 + 2cos²a = 2(1 + 0,5²) = 2,5, тогда и арккосинус помнить не нужно.
2.
2 sin x + 1 ≤ 1 ⇔ 2 sin x ≤ 0 ⇔ sin x ≤ 0
Синус аргумента x отрицателен или равен нулю при π ≤ x ≤ 2π плюс с периодом 2π, xто можно записать как
tgx≥1
Тангенс аргумента x больше или равен 1 от π/4 (45°) до (π/2) 90° с периодом π, то есть
(π/2) 90° не включаются, потому что там тангенс уходит в бесконечность