х2 – 4х – 32; 2) 4х2 – 15х + 9.
2. Решите уравнение: 1) х4 – 35 х2 -36=0 ; 2)
3. Сократите дробь
4. Решите уравнение:
5. Первый автомобиль проезжает расстояние , равное 300 км , на 1 ч быстрее, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго.
1. Разложите на множители квадратный трехчлен:
1) х2+10х –24; 2) 3х2 – 11х + 6.
2. Решите уравнение: 1) х4 – 24 х2 -25=0 ; 2)
3. Сократите дробь
4. Решите уравнение:
5. Пассажирский поезд проходит расстояние , равное 120 км , на 1 ч быстрее, чем товарный. Найдите скорость каждого поезда, если скорость товарного на 20 км/ч меньше скорости пассажирского.
Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.
Знаходження похідної:
f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2xЗнаходимо точки екстремуму:
f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1Таким чином, точка екстремуму x = 1.
Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:
3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):
Для x < 1:
f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.
3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):
Для x > 1:
f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.
Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:
f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).
Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:
Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).