Решение площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 а*в, где а и в - катеты Составим и решим систему: 1/2 а*в=90 а² + в² = 369 выразим а из первого уравнения и подставим во второе а=180/в 32400/в² + в² = 369 приведем к общему знаменателю и приведем подобные 32400 + в⁴ = 369в² в⁴ - 369в² + 32400=0 обозначим в² через х, тогда будет х² - 369х - 32400=0 D=136161 - 4*32400 = 6561 х₁ = (369 + √6561)/2 = (369+81)/2 = 225 х₂ = (36 9 - 81)/2 = 144 если b² = 225 тогда в₁=15, если b² = 144 тогда в₂ = 12 при в = 15, а = 180/15 = 12 при в = 12, а = 180/12 = 15 ответ: катеты 15 и 12, 12 и 15
Для того, чтобы начать решать эту задачу, нам необходимо найти такую последовательность, которая приносила бы нам всегда удачу! Из условия ясно, что начинающий должен ходить первый. Можно предложить такой вариант ходов: Начинающий должен взять один карандаш. Остается 17 штук. Какое бы количество карандашей ни взял противник, обязательно нужно оставить 13 карандашей на столе. По такому же раскладу, надо оставить 9 карандашей, а затем 5. Какое бы количество карандашей не взял соперник, начинающий всегда сможет оставить ему 1 карандаш.
площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 а*в, где а и в - катеты
Составим и решим систему:
1/2 а*в=90
а² + в² = 369
выразим а из первого уравнения и подставим во второе а=180/в
32400/в² + в² = 369
приведем к общему знаменателю и приведем подобные
32400 + в⁴ = 369в²
в⁴ - 369в² + 32400=0
обозначим в² через х, тогда будет
х² - 369х - 32400=0
D=136161 - 4*32400 = 6561
х₁ = (369 + √6561)/2 = (369+81)/2 = 225
х₂ = (36 9 - 81)/2 = 144
если b² = 225
тогда в₁=15,
если b² = 144
тогда в₂ = 12
при в = 15, а = 180/15 = 12
при в = 12, а = 180/12 = 15
ответ: катеты 15 и 12, 12 и 15
Для того, чтобы начать решать эту задачу, нам необходимо найти такую последовательность, которая приносила бы нам всегда удачу! Из условия ясно, что начинающий должен ходить первый. Можно предложить такой вариант ходов:
Начинающий должен взять один карандаш. Остается 17 штук. Какое бы количество карандашей ни взял противник, обязательно нужно оставить 13 карандашей на столе. По такому же раскладу, надо оставить 9 карандашей, а затем 5. Какое бы количество карандашей не взял соперник, начинающий всегда сможет оставить ему 1 карандаш.