Група з 18 учнів має такі оцінки за семестр: 8; 9; 11; 12; 9; 9; 9; 10; 10; 8; 9; 10; 11; 8; 12; 7; 11. Побудуйте полігон частот

ДАНО

Y=(x²-4)/(x²+1)

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - непрерывная  Х∈(-∞;+∞).

Вертикальных асимптот - нет.

2. Пересечение с осью Х. x = 0. В числителе - (x² - 4) = (x-2)*(x +2) = 0

x1 = -2, x2 = 2 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = -4. 

4. Поведение на бесконечности.  

Горизонтальная асимптота - Y =  1.

5. Исследование на чётность.Y(-x) =  Y(x). Функция чётная. 

6. Производная функции.

7. Локальные экстремумы. 

Максимума - нет, минимум  – Ymin(0)  = -4.

8. Интервалы монотонности. 

Убывает - Х∈(-∞;0]. Возрастает - Х∈[0;+∞)

9. Вторая производная - Y"(x).

Корни производной - точки перегиба:  х1 =-√3/3, х3=√3/3.  (≈0.58) 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-√3/3)∪(√3/3;+∞), 

Вогнутая – «ложка» Х∈(-√3/3;√3/3). 

10. Область значений Е(у) У∈(-4;1) 

11. График в приложении

А) p(c – d) + c – d  = p(c – d) + (c – d) = (p+1)( c – d); 
б) a(p – q) + q – p = a(p – q)  –( p– q) =  (a-1)(p – q) ; 
в) bx – a + ax – b = b(x – 1)+а(х-1) = (b + а)(x – 1);
г) cx – y + x – cy  = (x-y)(c+1); 
д) x3 + x2 + x + 1 = (x+1)(x²+1) ;
е) c5 – c3 – c2 + 1  = (c³-1)(c²-1);
ж) m4 + 2m3 – m – 2 = (m³-1)(m+2) ; 
з) n6 – 3n4 – 2n2 + 6 = (n^4 -2)(n²-3) ;
и) c2 – cd – 8c + 8d = (c-8)(c-d) ;
к) 13x – xy + 13y – x2 = (y+x)(13-x) ;
л) mn – mk + xk – xn = (m-x)(n-k) ; 
м) z2 + 6z – az – 6a = (6-z)(z-a) ; 
н) 3n – nk + 3k – k2 = (3-k)(n+k);
о) ck – cd – c2 + dc = с( к-c).