Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид
( a + b ) n = ∑ k = 0 n ( n k ) a n − k b k = ( n 0 ) a n + ( n 1 ) a n − 1 b + ⋯ + ( n k ) a n − k b k + ⋯ + ( n n ) b n (a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n где ( n k ) = n ! k ! ( n − k ) ! = C n k {n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты, n n — неотрицательное целое число.
В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.
(
a
+
b
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
=
(
n
0
)
a
n
+
(
n
1
)
a
n
−
1
b
+
⋯
+
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
+
⋯
+
(
n
n
)
b
n
(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n
где
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
=
C
n
k
{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты,
n
n — неотрицательное целое число.
В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.
Тригонометрические функции периодичные; sina и cosa с периодом 360°, а tga и ctga -180°, поэтому:
sin 750° = sin(2 * 360° + 30°) = sin 30° = 1/2.
cos 750° = cos(2 * 360° + 30°) = cos30° = √3/2.
tg 750° = tg (4 * 180° + 30°) = tg 30° = 1/√3.
ctg750° = ctg(4 * 180° + 30°) = сtg 30° = √3.
Sin 810° = sin(2 * 360° + 90°) = sin 90° = 1.
cos810° = cos(2 * 360° + 90°) = cos90° = 0.
tg 810° = tg (2 * 360° + 90°) = tg 90° - не существует.
ctg 810° = сtg (2 * 360° + 90°) = сtg 90° = 0.
Sin 1260° = sin(3 * 360° + 180°) = sin180°= 0.
cos1260° = cos (3 * 360° + 180°) = cos180°= -1
tg1260° = tg (3 * 360° + 180°) = tg 180° = 0.
ctg1260 = ctg (3 * 360° + 180°) = ctg 180° - не существует.