y = f(x) f'(x) = (x^2 + 10x + 25)' * (2x - 10) + (x^2 + 10x + 25) * (2x - 10)' + 9' = = (2x + 10 + 0) * (2 - 0) + (x^2 + 10x + 25) * (2 - 0) + 0 = = 2*(2x+10) + 2(x+5)^2 = 4(x+5) + 2(x+5)^2 = 2(x+5)(2 + x + 5) = = 2(x+5)(7+x) - производная нашей функции, приравниваем её к нулю: 2(x+5)(7+x) = 0 x+5 = 0 и 7+x = 0 x = -5 x = -7 Отмечаем полученные корни на координантной прямой: + - + x оо> -7 -5 Точка максимума - это x=-7, так как производная f'(x) возрастает до -7, а потом убывает. Точка x=-5 - точка минимума. y=(-7+5)^2(-7-5) + 9 = 4*(-12) + 9 = -48 + 9 = -39 Получается, что в точке (-5;-39) эта функция достигает своего максимума.
( (x²)² - 2*x²*3x + (3x)² ) - 5² = 0
(x² - 3x)² - 5² = 0
(x² - 3x - 5)(x² - 3x + 5) = 0
произведение = 0, если один из множителей = 0
х² - 3х - 5 = 0
D = (-3)² - 4*1*(-5) = 9+20 = 29
D>0 - два корня уравнения
х₁ = ( - (-3) - √29)/(2*1) = (3 -√29)/2 = 0,5(3 -√29) = 1,5 - 0,5√29
х₂ = ( - (-3) + √29)/(2*1) = (3 +√29)/2 = 0,5(3 +√29) = 1,5 + 0,5√29
х² - 3х + 5 = 0
D = (-3)² - 4*1*5 = 9 - 20 = - 11
D<0 нет решений
ответ: х₁ = 1,5 - 0,5√29 ; х₂ = 1,5 + 0,5√29 .
y = f(x)
f'(x) = (x^2 + 10x + 25)' * (2x - 10) + (x^2 + 10x + 25) * (2x - 10)' + 9' =
= (2x + 10 + 0) * (2 - 0) + (x^2 + 10x + 25) * (2 - 0) + 0 =
= 2*(2x+10) + 2(x+5)^2 = 4(x+5) + 2(x+5)^2 = 2(x+5)(2 + x + 5) =
= 2(x+5)(7+x) - производная нашей функции, приравниваем её к нулю:
2(x+5)(7+x) = 0
x+5 = 0 и 7+x = 0
x = -5 x = -7
Отмечаем полученные корни на координантной прямой:
+ - + x
оо>
-7 -5
Точка максимума - это x=-7, так как производная f'(x) возрастает до -7, а потом убывает. Точка x=-5 - точка минимума.
y=(-7+5)^2(-7-5) + 9 = 4*(-12) + 9 = -48 + 9 = -39
Получается, что в точке (-5;-39) эта функция достигает своего максимума.