В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
SanzhikGanzhik
SanzhikGanzhik
12.04.2022 21:06 •  Алгебра

Гипербола y=\frac{12}{x} пересекает окружность x^{2} +y^{2} = 5^{2} в точке А и В которые лежат в первой четверти. Найти скалярное произведение ОА*ОВ

Показать ответ
Ответ:
footbal32
footbal32
15.10.2020 16:05

Найдем координаты точек пересечения.

Составим и решим систему:

\begin{cases} y=\dfrac{12}{x} \\ x^2+y^2=5^2 \end{cases}

Подставим соотношение для у во второе уравнение:

x^2+\left(\dfrac{12}{x} \right)^2=25

x^2+\dfrac{144}{x^2} -25=0

Домножим на x^2\neq 0:

x^4-25x^2+144=0

Решим биквадратное уравнение:

D=(-25)^2-4\cdot1\cdot144=49

x^2=\dfrac{25+\sqrt{49} }{2} =16\Rightarrow x=\pm 4

x^2=\dfrac{25-\sqrt{49} }{2} =9\Rightarrow x=\pm 3

Так как точки А и В лежат в первой четверти, то их координаты положительные. Выберем положительные значения х и для них вычислим соответствующие значения у:

x=4\Rightarrow y=\dfrac{12}{4} =3

x=3\Rightarrow y=\dfrac{12}{3} =4

Получившиеся значения у положительны, значит точки лежат в первой четверти. Таким образом, координаты точек найдены.

Пусть A(3;\ 4), B(4;\ 3).

Тогда, координаты векторов:

\vec{OA}=\{3;\ 4\}

\vec{OB}=\{4;\ 3\}

Скалярное произведение векторов равно сумме попарных произведений соответствующих координат:

\left(\vec{OA}\cdot\vec{OB}\right)=3\cdot4+4\cdot3=12+12=24

ответ: 24

0,0(0 оценок)
Ответ:
StEInN2
StEInN2
15.10.2020 16:05

Объяснение:см. во вложении


Гипербола пересекает окружность в точке А и В которые лежат в первой четверти. Найти скалярное про
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота