4
Объяснение:
а)ОДЗ:
{ tan(x) ≥0 (Т.к. подкоренное выражение всегда неотрицательно)
{ cos(x) ≠0 (Т.к. тангенс это синус, делённый на косинус,а на ноль делить нельзя)
Произведение равно нулю,когда хотя бы один из множителей равен нулю
1) 2sin²(x)-3cos(x) = 0
Из основного тригонометрического тождества sin²(x)+cos²(x) = 1 выразим синус
sin²(x) = 1-cos²(x)
2(1-cos²(x))-3cos(x) = 0
2-2cos²(x)-3cos(x) = 0|:(-1)
2cos²(x)+3cos(x)-2 = 0
Пусть cos(x) = t, -1 ≤ t ≤ 1, тогда
2t²+3t-2 = 0
D = 3²-4*2*(-2) = 9+16 = 25 = 5²
Второй корень меньше -1,поэтому мы его рассматривать не будем
Вернёмся к замене
Если t = 0,5, тогда
cos(x) = 0,5
Это равенство распадается на совокупность двух:
[ x = arccos(0,5) + 2пn, n∈Z
[ x = -arccos(0,5) + 2пn, n∈Z
[ x = п/3 + 2пn, n∈Z
[ x = -п/3 + 2пn, n∈Z
Второй корень не подходит по ОДЗ,так что единственное решение этого равенства x = п/3 + 2пn, n∈Z
2)
Дробь равна нулю,когда числитель равен нулю,а знаменатель не равен нулю
{ sin(x) = 0
{ cos(x) ≠ 0
{ х = пn, n∈Z
{ x ≠ п/2 + пn, n∈Z
Пересечений с ОДЗ нет,поэтому наше решение входит в ответ
б) Находим количество решений на отрезке [0;2П] ( см. вложение)
По рисунку мы видим,что у уравнения на данном отрезке 4 корня(0,п/3,п,2п)
72=9*8
Значит число 64х5у будет длится на 9 и 8 одновременно.
Признак делимости на 9: если сумма цифр числа равна числу, кратному 9, то данное число делится на 9.
Тогда 6+4+х+5+у, тоесть 15+х+у кратно 9.
Так как мы ищем минимальную возможную сумму х и у то сумма 15+х+у тоже должна быть минимальной.
Минимальное число кратное 9, которое больше 15, это 18. Предположим что сумма цифр начального числа равна 18, тогда х+у=18–15 х+у=3
Число делится на 8, если три последние его цифры образуют число, делящееся на 8.
Тогда х5у делится на 8
Мы предположили что х+у=3, так как числа х и у – натуральные, то х=1 и у=2 или х=2 и у=1.
Тогда мы получим два числа:
152 и 251.
251 не кратно 8, а 152 кратно.
Тогда число 64152 кратно 72.
А сумма х+у=3
ответ: 3
4
Объяснение:
а)ОДЗ:
{ tan(x) ≥0 (Т.к. подкоренное выражение всегда неотрицательно)
{ cos(x) ≠0 (Т.к. тангенс это синус, делённый на косинус,а на ноль делить нельзя)
Произведение равно нулю,когда хотя бы один из множителей равен нулю
1) 2sin²(x)-3cos(x) = 0
Из основного тригонометрического тождества sin²(x)+cos²(x) = 1 выразим синус
sin²(x) = 1-cos²(x)
2(1-cos²(x))-3cos(x) = 0
2-2cos²(x)-3cos(x) = 0|:(-1)
2cos²(x)+3cos(x)-2 = 0
Пусть cos(x) = t, -1 ≤ t ≤ 1, тогда
2t²+3t-2 = 0
D = 3²-4*2*(-2) = 9+16 = 25 = 5²
Второй корень меньше -1,поэтому мы его рассматривать не будем
Вернёмся к замене
Если t = 0,5, тогда
cos(x) = 0,5
Это равенство распадается на совокупность двух:
[ x = arccos(0,5) + 2пn, n∈Z
[ x = -arccos(0,5) + 2пn, n∈Z
[ x = п/3 + 2пn, n∈Z
[ x = -п/3 + 2пn, n∈Z
Второй корень не подходит по ОДЗ,так что единственное решение этого равенства x = п/3 + 2пn, n∈Z
2)
Дробь равна нулю,когда числитель равен нулю,а знаменатель не равен нулю
{ sin(x) = 0
{ cos(x) ≠ 0
{ х = пn, n∈Z
{ x ≠ п/2 + пn, n∈Z
Пересечений с ОДЗ нет,поэтому наше решение входит в ответ
б) Находим количество решений на отрезке [0;2П] ( см. вложение)
По рисунку мы видим,что у уравнения на данном отрезке 4 корня(0,п/3,п,2п)
72=9*8
Значит число 64х5у будет длится на 9 и 8 одновременно.
Признак делимости на 9: если сумма цифр числа равна числу, кратному 9, то данное число делится на 9.
Тогда 6+4+х+5+у, тоесть 15+х+у кратно 9.
Так как мы ищем минимальную возможную сумму х и у то сумма 15+х+у тоже должна быть минимальной.
Минимальное число кратное 9, которое больше 15, это 18. Предположим что сумма цифр начального числа равна 18, тогда х+у=18–15 х+у=3
Число делится на 8, если три последние его цифры образуют число, делящееся на 8.
Тогда х5у делится на 8
Мы предположили что х+у=3, так как числа х и у – натуральные, то х=1 и у=2 или х=2 и у=1.
Тогда мы получим два числа:
152 и 251.
251 не кратно 8, а 152 кратно.
Тогда число 64152 кратно 72.
А сумма х+у=3
ответ: 3