Функция задана формулой y=6x/x^2+9. найдите ее наименьшее - вопрос №6297646103 от бидаббюмюим 23.01.2023 15:12

Question

Алгебра: Функция задана формулой y=6x/x^2+9. найдите ее наименьшее значение на промежутке [1; 6]

бидаббюмюим · Answer

Функция определена на всей числовой прямой x∈(-∞;+∞)
$y'(x)= \frac{6( x^{2} +9)-6x*2x}{( x^{2} +9)^{2} }= \frac{54-6 x^{2}}{( x^{2} +9)^{2} }$
$\frac{54-6 x^{2}}{( x^{2} +9)^{2} }=0$
(x²+9)²>0 для всех x
54-6x²=0
x²=9;
x1=-3 (не попадает в промежуток, заданный по условию)
x2=3
Найдем значение функции на концах отрезка и в полученной точке
$y(1)= \frac{6*1}{1^{2}+9 } =0,6$
$y(3)= \frac{6*3}{3^{2}+9 } =1$
$y(6)= \frac{6*6}{6^{2}+9 } =0,8$
То есть наименьшее значение y(1)=0,6