Відповідь:
Пояснення:
Для нахождения критических точек ищем корни уравнения
То есть если знаки расставлять, то получим -+-
То есть на функция убывает, на возрастает, на убывает.
Посчитаем
То есть на отрезке [0;1] , точка экстремума
Не на отрезке [0;1] есть ещё точка экстремума
Відповідь:
Пояснення:
Для нахождения критических точек ищем корни уравнения![f'(x)=0](/tpl/images/1257/0668/c9e59.png)
То есть если знаки расставлять, то получим -+-![(\dfrac{1}{2};+\infty)](/tpl/images/1257/0668/4a88d.png)
То есть на
функция убывает, на
возрастает, на
убывает.
Посчитаем![f(0)=0-\dfrac{4}{3} \cdot 0^3=0;\ f(1)=1-\dfrac{4}{3}\cdot 1^3 =-\dfrac{1}{3} ; \\ f\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{3} \cdot \bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^3=\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{24}=\dfrac{3}{6}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}](/tpl/images/1257/0668/932a5.png)
То есть на отрезке [0;1]
, точка экстремума ![x=\dfrac{1}{2}](/tpl/images/1257/0668/6a253.png)
Не на отрезке [0;1] есть ещё точка экстремума![x=-\dfrac{1}{2}](/tpl/images/1257/0668/59da9.png)