Функція y = f(x) неперервна в точці х = 7, причому f ‘(x) > 0 на проміжку (0; 7) і f ‘(x) < 0 на проміжку (7; 10). Чи є точка х = 7 точкою максимуму чи мінімуму?
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так
1) Если произведение N(N+2) делится на 2, то они оба четные.
Но тогда одно число обязательно делится на 4, а другое только на 2.
И получается, что произведение действительно делится на 8.
ОТВЕТ: ДА
2) 1-ую пару можно выбрать из 6 мальчиков и 5 девочек, всего 6*5=30.
2-ую пару можно выбрать из 5 мальчиков и 4 девочек, всего 5*4=20.
Итого получается выбрать две пары.
ОТВЕТ: ДА
3) Числа, в которых все цифры делятся на 3 и не равны 0:
963, 936, 639, 693, 369, 396.
Из них четных только два: 936, 396
ОТВЕТ: НЕТ, всего 2 варианта.