Так как члены представляют собой арифметическую прогрессию, то a2=a1+d, a5=a1+4d, где d - знаменатель арифметической прогрессии. Но так как эти же члены являются членами геометрической прогрессии, то a2=a1*q и a5=a1*q², где q - знаменатель геометрической прогрессии. По условию, a2+1=a1+1+d1, a5-3=a1+1+2d1, или a2=a1+d1, a5=a1+4+2d1. Из первого уравнения находим d1=d. Так как a5=a1+4d, то из второго уравнения следует уравнение 4d=4+2d, откуда d=2. Теперь, заменяя a2 на a1+2 и a5 на a1+8, получаем уравнения a1+2=a1*q, a1+8=a1*q². Из первого уравнения следует a1=2/(q-1). Подставляя это выражение во второе уравнение, приходим к квадратному уравнению q²-4q+3=0. Дискриминант D=(-4)²-4*1*3=4=2². Отсюда q=(4+2)/2=3 либо q=(4-2)/2=1. Но если q=1, то все члены геометрической прогрессии, а с ней и все члены исходной арифметической прогрессии, были бы равны, что было бы возможно лишь при d=0. Но так как d=2≠0, то q≠1. Значит, q=3. Тогда a1=2/(3-1)=1, и искомая сумма S100=100*(a1+a100)/2=50*(a1+a100). Но a100=a1+99d=1+99*2=199, и тогда S100=50*(1+199)=10 000. ответ: 10 000.
1)a) y = 7x + 8 Область определения- любые значения x, то есть
x э (- бесконечности;+бесконечности)
б) y = 2/(3x + 9) Знаменатель дроби не должен равняться нулю
3x + 9 не равно 0, x не равен - 3, значит область определения
x э (- бесконечности; - 3) U (- 3; + бесконечности)
в) y = (x + 3)² - область определения любые значения х, то есть
x э (- бесконечности;+бесконечности)
2a) y = 1/(3x² +2x + 3)
3x² + 2x + 3 не должно = 0
3x² + 2x + 3 = 0
D/4 = 1 - 9= - 8
Дискриминант отрицательный, а старший член положительный, значит
3x² + 2x + 3 > 0 при любых х, значит область определения
x э (- бесконечности;+бесконечности)
б) q(x) = 40/(1-x)
1 - x не равно 0 , значит x не равен 1, тогда область определения
x э (- бесконечности; 1) U (1; + бесконечности)