1) x(x - 2) < (x + 2)(x - 4) // Раскроем скобки x² - 2x < x² + 2x - 4x - 8 // Приведём подобные слагаемые в правой части x² - 2x < x² - 2x - 8 // Перенесём всё, что содержит множитель x, в левую часть x² - 2x - x² + 2x < -8 // Приведём подобные слагаемые в левой части 0 < -8 - Неверно. ответ: ∅ (пустое множество или нет корней).
2) 9x² - 12x < (3x - 2)² // Раскроем скобки в правой части 9x² - 12x < 9x² + 4 - 12x // Перенесём всё, что содержит множитель x, в левую часть 9x² - 12x - 9x² + 12x < 4 // Приведём подобные слагаемые в левой части 0 < 4 // Ноль всегда меньше 4, каким бы ни было значение x ответ: x∈(-∞;+∞). (при любом значении x выражение будет верно)
На пересечении (попарно) этих прямых лежат вершины треугольника.
1) Пересечение АВ и ВС: решаем систему для нахождения координат вершины В.
4x+3y-5=0 и x-3y+10 = 0.
x = 3y - 10,
4*(3y - 10) + 3y - 5 = 0;
12y - 40 + 3y - 5 = 0;
15y = 45;
y = 45/15 = 3,
x = 3*3 - 10 = 9-10 = -1.
Итак, вершина В найдена (-1; 3).
2) На пересечении прямых BC и АС, находится вершина С:
x - 3y + 10 = 0 и x-2 = 0;
x = 2;
2 - 3y + 10 = 0;
3y = 12;
y = 12/3 = 4.
Итак, координаты вершины С (2; 4).
3) На пересечении прямых AB и AC находится вершина А:
4x + 3y - 5 = 0 и x-2=0;
x=2;
4*2 + 3y - 5 = 0;
8 + 3y - 5 = 0;
3+3y = 0;
3y = -3;
y = -3/3 = -1;
Итак, координаты вершины А (2; -1).
ответ. А(2; -1), B(-1; 3), C(2; 4).
x² - 2x < x² + 2x - 4x - 8 // Приведём подобные слагаемые в правой части
x² - 2x < x² - 2x - 8 // Перенесём всё, что содержит множитель x, в левую часть
x² - 2x - x² + 2x < -8 // Приведём подобные слагаемые в левой части
0 < -8 - Неверно.
ответ: ∅ (пустое множество или нет корней).
2) 9x² - 12x < (3x - 2)² // Раскроем скобки в правой части
9x² - 12x < 9x² + 4 - 12x // Перенесём всё, что содержит множитель x, в левую часть
9x² - 12x - 9x² + 12x < 4 // Приведём подобные слагаемые в левой части
0 < 4 // Ноль всегда меньше 4, каким бы ни было значение x
ответ: x∈(-∞;+∞). (при любом значении x выражение будет верно)