Б) если рассмотреть равенство: x² + (y+1)² = 4 то график этого уравнения --это окружность с центром в (0; -1) радиуса 2. уравнение окружности с центром (x₀; y₀) радиуса R: (х-х₀)² + (y-y₀)² = R² в задании знак неравенства "больше", т.е. это часть плоскости ВНЕ круга, включая границу (окружность) например: точка (2;-3) 2² + (-3+1)² ≥ 4 верно... а) неравенство с модулем со знаком "меньше" равносильно двойному неравенству: -2 < y-x-1 < 2 (прибавим 1) -1 < y-x < 3 двойное неравенство равносильно системе неравенств (пересечению промежутков): {y-x<3 {y-x>-1 или { y < x+3 (часть плоскости НИЖЕ (знак "<") прямой у=х+3) { y > x-1 (часть плоскости ВЫШЕ (знак ">") прямой у=x-1) это полоса между параллельными прямыми... и всегда можно проверить... например, точка (2;-1) не принадлежит этому множеству... |-1-2-1| < 2 неверно точка (0;0) принадлежит этому множеству... |0-0-1| < 2 верно
Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю , так как корня из отрицательного числа не существует. Решим квадратное уравнение : 2х^2+2х-4=0 Разделим обе части уравнения на число 2. Получаем : х^2+х-2=0 Найдем корни по теореме Виета : Сумма корней равна -в , то есть -1 Произведение корней равно с , то есть -2 Это числа : -2 и 1 Получаем график функции парабола: Ветви направленны вверх , пересечение с осью х в точках -2 и 1 Все значение внутри параболы нас не устраивают , так как тогда наше уравнение будет иметь отрицательные корни Значит область определения : от - бесконечности до -2 и от 1 до + бесконечности.
то график этого уравнения --это окружность с центром в (0; -1) радиуса 2.
уравнение окружности с центром (x₀; y₀) радиуса R: (х-х₀)² + (y-y₀)² = R²
в задании знак неравенства "больше", т.е. это часть плоскости ВНЕ круга, включая границу (окружность)
например: точка (2;-3)
2² + (-3+1)² ≥ 4 верно...
а) неравенство с модулем со знаком "меньше" равносильно двойному неравенству: -2 < y-x-1 < 2 (прибавим 1)
-1 < y-x < 3
двойное неравенство равносильно системе неравенств (пересечению промежутков):
{y-x<3
{y-x>-1
или
{ y < x+3 (часть плоскости НИЖЕ (знак "<") прямой у=х+3)
{ y > x-1 (часть плоскости ВЫШЕ (знак ">") прямой у=x-1)
это полоса между параллельными прямыми...
и всегда можно проверить...
например, точка (2;-1) не принадлежит этому множеству...
|-1-2-1| < 2 неверно
точка (0;0) принадлежит этому множеству...
|0-0-1| < 2 верно
Решим квадратное уравнение :
2х^2+2х-4=0
Разделим обе части уравнения на число 2.
Получаем :
х^2+х-2=0
Найдем корни по теореме Виета :
Сумма корней равна -в , то есть -1
Произведение корней равно с , то есть -2
Это числа : -2 и 1
Получаем график функции парабола:
Ветви направленны вверх , пересечение с осью х в точках -2 и 1
Все значение внутри параболы нас не устраивают , так как тогда наше уравнение будет иметь отрицательные корни
Значит область определения : от - бесконечности до -2 и от 1 до + бесконечности.