3) Подставляя x1=1 в первое уравнение исходной системы, получаем уравнение 4-7*y+7*y²=4, или y²-y=0. Отсюда y1=0, y2=1 и мы находим первые две пары решений системы: (1,0) и (1,1)
4) Подставляя теперь x2=-1 в первое уравнение системы, получаем уравнение 4+7*y+7*y²=4, или y²+y=0. Отсюда y3=0, y4=-1 и мы находим другие две пары решений системы: (-1,0) и (-1,-1).
5) Из всех 4-х пар решений наибольшую сумму имеет вторая. Обозначая x0=1 и y0=1, находим x0+y0=2.
1) Найдём производную: y' = 3x² + 18x + 15; Решим уравнение: 3x² + 18x + 15 = 0, x + 6x + 5 = 0, по теореме Виета: x₁ + x₂ = - 6, x₁ · x₂ = 5 ⇒
x₁ = - 1; x₂ =- 5 ⇒ на промежутке ( - ∞, - 5) функция возрастает;
на ( -5, - 1) убывает и на ( - 1, + ∞) возрастает, таким образом ( -5) - точка максимума, (-1) - точка минимума.
Вычислим: y (- 5) = (-5)³ + 9 · (-5)² + 15 · (-5) - 25 = 0; y (-1) = (-1)³ + 9 · (-1)² + 15 · (-1) - 25 = - 32
Итак: Строим график - От ( +∞) до точки ( - 5; 0) функция возрастает; От точки ( -5; 0) до точки (- 1; - 32) функция убывает и от точки ( -1; - 32)
до (-∞) возрастает.
Точки перегиба: ( -5; 0) и (- 1; - 32)
8*x²-14*x*y+14*y²=8
21*x²+14*x*y-14*y²=21
2) Складывая полученные уравнения, приходим к уравнению 29*x²=29. Отсюда x²=1,x1=1, x2=-1.
3) Подставляя x1=1 в первое уравнение исходной системы, получаем уравнение 4-7*y+7*y²=4, или y²-y=0. Отсюда y1=0, y2=1 и мы находим первые две пары решений системы: (1,0) и (1,1)
4) Подставляя теперь x2=-1 в первое уравнение системы, получаем уравнение 4+7*y+7*y²=4, или y²+y=0. Отсюда y3=0, y4=-1 и мы находим другие две пары решений системы: (-1,0) и (-1,-1).
5) Из всех 4-х пар решений наибольшую сумму имеет вторая. Обозначая x0=1 и y0=1, находим x0+y0=2.
ответ: 2