Есть последовательность: 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5 ... и так далее. Какое число будет стоять в этой последовательности на 2019-м месте?

b1+b2+b3=112
b4+b5+b6=14

bn=b1*q^(n-1) - формула n-го члена геометрической прогрессии
=> b2 = b1*q; b3=b1*q^2; b4=b1*q^3; b5=b1*q^4; b6=b1*q^5

b1+b1q+b1q^2=112
b1q^3+b1q^4+b1q^5=14

Вынесем за скобку из первого уравнения b1: b1(1+q+q^2)=112
Вынесем за скобку из второго уравнения b1q^3: b1q^3(1+q+q^2)=14
Выразим из первого уравнения (1+q+q^2): 1+q+q^2=112/b1
Подставим во второе уравнение: b1q^3*(112/b1)=14
q^3*112=14
q^3=1/8
q=1/2

Из первого уравнения: b1=112/(1+q+q^2)=112/(1+1/2+1/4)=112/(7/4)=16*4=64

ответ: 64 

sin3x-4sinxcosx=0
sin(2x+x)-4sinxcosx=0
sin2xcosx+sinxcos2x-4sinxcox=0
2sinxcos^2(x)+sinx(cos^2(x)-sin^2(x))-4sinxcosx=0
3sinxcos^2(x)-sin^3(x)-4sinxcosx=0
sinx(3cos^2(x)-sin^2(x)-4cosx)=0
sinx(3cos^2(x)-1+cos^2(x)-4cosx)=0
sinx(4cos^2(x)-4cosx-1)=0

sinx=0                   4cos^2(x)-4cosx-1=0
x=pi*k                    4t^2-4t-1=0 (t=cosx)
                               t=(1+sqrt(2))/2 или t=(1-sqrt(2))/2 (Первый корень отпадает, так как он больше единицы)
                               cosx=(1-sqrt(2))/2
                                x=+- arccos((1-sqrt(2))/2) +2pi*k

ответ: x=pi*k, x=arccos((1-sqrt(2))/2) +2pi*k, x=-arccos((1-sqrt(2))/2) +2pi*k, k принадлежит Z