Если натуральное двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получается 3 и в остатке 3. найдите это число, если разность квадратов его цифр по модулю в 2 раза больше квадрата разности его цифр.
Пусть число записывается как AB (само число 10A+B) 10A+B=3(A+B)+3 |A^2-B^2|=2(A-B)^2
После приведения подобных первое уравнение преобразуется в 7A-2B=3 Второе уравнение после сокращения на |A-B|: A+B=2|A-B|
1) A>=B: A+B=2A-2B A=3B Подставляем в первое уравнение: 19B=3 Решений в натуральных числах нет 2) B>A A+B=2B-2A B=3A - в первое уравнение 7A-6A=3 A=3 B=9
10A+B=3(A+B)+3
|A^2-B^2|=2(A-B)^2
После приведения подобных первое уравнение преобразуется в
7A-2B=3
Второе уравнение после сокращения на |A-B|:
A+B=2|A-B|
1) A>=B:
A+B=2A-2B
A=3B
Подставляем в первое уравнение:
19B=3
Решений в натуральных числах нет
2) B>A
A+B=2B-2A
B=3A - в первое уравнение
7A-6A=3
A=3
B=9
ответ: 39