Сначала раскроем (1 - 2sinx)² = 1 - 4sinx + 4sin²x. Теперь попробуем преобразовать данное нам равенство так, чтобы получить нужное значение. Распишем ctgx: ctgx = . Нужно заметить, что sinx ≠ 0 (знаменатель), т.е. x ≠ πn, n ∈ Z. = -1 Домножим обе части на sinx: мы заранее поставили условие, что sinx ≠ 0. cos²x = -sinx Распишем cos²x как 1 - sin²x (по основному тригонометрическому тождеству): 1 - sin²x = -sinx sin²x - sinx - 1 = 0 Вспомним, значение чего мы ищем. Нам нужно знать, чему равно 1 - 4sinx + 4sin²x. Тогда домножим наше уравнение на 4: 4sin²x - 4sinx - 4 = 0 4 разложим как 5 - 1: 4sin²x - 4sinx - 5 + 1 = 0 4sin²x - 4sinx + 1 = 5 Это и есть наш ответ. Значение выражения (1 - sinx)² = 5.
ответ: 5 при x ≠ πn, n ∈ Z. Думаю, что можно не оговариваться насчет допустимых значений x (смотря как в школе пишете, но вряд ли будет лишним), но всегда нужно иметь в виду, когда ctgx определен.
18x²-5x-3 = 0 D = b² - 4ac D = (-5)² - 4·18·(-3) = 25 + 216 = 241. D > 0 (значит, уравнение имеет два действительных корня).
В подобных случаях, сократить дробь невозможно (то есть дискриминант получается примерно таким, но целым и точным числом его записать нельзя), ответ записывают так :
Распишем ctgx: ctgx =
Домножим обе части на sinx: мы заранее поставили условие, что sinx ≠ 0.
cos²x = -sinx
Распишем cos²x как 1 - sin²x (по основному тригонометрическому тождеству):
1 - sin²x = -sinx
sin²x - sinx - 1 = 0
Вспомним, значение чего мы ищем. Нам нужно знать, чему равно 1 - 4sinx + 4sin²x. Тогда домножим наше уравнение на 4:
4sin²x - 4sinx - 4 = 0
4 разложим как 5 - 1:
4sin²x - 4sinx - 5 + 1 = 0
4sin²x - 4sinx + 1 = 5
Это и есть наш ответ. Значение выражения (1 - sinx)² = 5.
ответ: 5 при x ≠ πn, n ∈ Z.
Думаю, что можно не оговариваться насчет допустимых значений x (смотря как в школе пишете, но вряд ли будет лишним), но всегда нужно иметь в виду, когда ctgx определен.
-----------------------------------------------------------------------------------------
НОМЕР 1
18x²-5x-3 = 0
D = b² - 4ac
D = (-5)² - 4·18·(-3) = 25 + 216 = 241.
D > 0 (значит, уравнение имеет два действительных корня).
В подобных случаях, сократить дробь невозможно (то есть дискриминант получается примерно таким, но целым и точным числом его записать нельзя), ответ записывают так :
ОТВЕТ:
-----------------------------------------------------------------------------------------
НОМЕР 2
12x²-5x-2 = 0
D = b² - 4ac
D = (-5)² - 4·12·(-2) = 25+96 = 121 = 11².
D > 0
ОТВЕТ: -0,25;