Раз по реке она шла меньше времени при большем расстоянии, значит явно шла по течению. Пусть её собственная скорость V, время пути по реке t, тогда верны следующие соотношения(не забудем перевести минуты в часы): 36 = (V+2)*t, 35 = V * (t+1/20) Раскрываем скобки: 36 = Vt+2t 35=Vt+V/20 Вычитаем из второго уравнения первое: 1 = V/20 - 2t Выражаем скорость: V/20 = 1 + 2t V = 20 + 40 t Подставим это соотношение, например, в первое уравнение: 36=(20+40t+2)t 36 = 40 t^2 + 22 t 40 t^2 + 22 t - 36 = 0 Сокращаем: 20 t ^2 + 11 t - 18 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо) t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7} Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости: V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч. Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.
x₁=π/6+mπ, y₁=π/3+nπ, x₂=-π/6+mπ, y₂=-π/3+nπ, m, n∈Z.
Объяснение:
sinxcosy = 1/4
3tgx=tgy
Преобразуем второе уравнение, умножив обе части на cosxcosy
3tgxcosxcosy=tgycosxcosy
3sinxcosy=sinycosx
Вычтем последнее равенство из первого умноженного на 4
4sinxcosy-3sinxcosy = 1-sinycosx
sinxcosy=1-sinycosx
sinxcosy+sinycosx=1
sin(x+y)=1
x+y=π/2+2kπ, k∈Z
x=-y+π/2+2kπ
Подставим в первое уравнение
sinxcosy = 1/4
sin(-y+π/2+2kπ)cosy = 1/4
sin(-y+π/2+2kπ)=sin(-y+π/2)=cosy Формулы приведения
cosy cosy = 1/4
cos²y = 1/4
cos²y =(1+cos2y)/2 Формула половинного аргумента
(1+cos2y)/2=1/4
1+cos2y=1/2
cos2y=-1/2
2y=±2π/3+2nπ
y=±π/3+nπ
y₁=π/3+nπ, y₂=-π/3+nπ
x₁=-y₁+π/2+2kπ=-π/3-nπ+π/2+2kπ=π/6+mπ, m∈Z
x₂=-y₂+π/2+2kπ=π/3-nπ+π/2+2kπ=5π/6+tπ=-π/6+mπ, m∈Z
36 = (V+2)*t,
35 = V * (t+1/20)
Раскрываем скобки:
36 = Vt+2t
35=Vt+V/20
Вычитаем из второго уравнения первое:
1 = V/20 - 2t
Выражаем скорость:
V/20 = 1 + 2t
V = 20 + 40 t
Подставим это соотношение, например, в первое уравнение:
36=(20+40t+2)t
36 = 40 t^2 + 22 t
40 t^2 + 22 t - 36 = 0
Сокращаем:
20 t ^2 + 11 t - 18 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо)
t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7}
Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости:
V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч.
Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.