Решение Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T. Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана, ∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁, ∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует, что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T, то AM : MT = 1 : 7. Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
x = πk/4 - π/48
x = 3π/4 + πk
Объяснение:
cos3x - sin5x = √3 (cos5x + sin3x)
cos3x - sin5x = √3 cos5x + √3 sin3x
cos3x - √3 sin3x = sin5x + √3 cos5x
2*(1/2cos3x - √3/2 sin3x ) = 2*(1/2sin5x + √3/2 cos5x)
1/2cos3x - √3/2 sin3x = 1/2sin5x + √3/2 cos5x
sin(30° - 3x) = sin(5x + 60°)
sin(30° - 3x) - sin(5x + 60°) = 0
2sin( ((30° - 3x) - (5x + 60°))/2)*cos(((30° - 3x)+ (5x + 60°))/2) = 0
2sin(-4x-15°)cos(-x + 45°) = 0
-2sin(4x + π/12)cos(x - π/4) = 0
1) sin(4x + π/12) = 0
4x + π/12 = πk
4x = πk - π/12
x = πk/4 - π/48
2) cos(x - π/4) = 0
x - π/4 = π/2 + πk
x = π/2 + πk + π/4
x = 3π/4 + πk
Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше