если к первым четырем членам геометрической прогрессии прибавить 1; 1; 4 и 13 то получится арифметическая прогрессия. найдите знаменатель геометрической прогрессии
1) (3х + 1)/(х - 2) = (2х - 10)/(х + 1) - применим основное свойство пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;
ответ:
1) (3х + 1)/(х - 2) = (2х - 10)/(х + 1) - применим основное свойство пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;
о. д. з. x ≠ 2; x ≠ -1;
(3х + 1)(х + 1) = (х - 2)(2х - 10);
3х^2 + 3х + х + 1 = 2х^2 - 10х - 4х + 20;
3х^2 + 4х + 1 = 2х^2 - 14х + 20;
3х^2 - 2х^2 + 4х + 14х + 1 - 20 = 0;
х^2 + 18х - 19 = 0;
d = b^2 - 4ac;
d = 18^2 - 4 * 1 * (-19) = 324 + 76 = 400; √d = 20;
x = (-b ± √d)/(2a);
x1 = (-18 + 20)/2 = 2/2 = 1;
x2 = (-18 - 20)/2 = -38/2 = -19.
ответ. 1; -19.
2) (х + 2)/(х - 1) + х/(х + 1) = 6/(х^2 - 1) - дроби в левой части уравнения к общему знаменателю (х - 1)(х + 1) = х^2 - 1; дополнительный множитель для первой дроби равен (х + 1), для второй - (х - 1);
((х + 2)(х + 1) + х(х - 1))/(х^2 - 1) = 6/(х^2 - 1) - чтобы дроби с одинаковыми знаменателями были равны, надо чтобы их числители тоже были равны;
о. д. з. х ≠ ±1;
(х + 2)(х + 1) + х(х - 1) = 6;
х^2 + х + 2х + 2 + х^2 - х - 6 = 0;
2х^2 + 2х - 4 = 0;
х^2 + х - 2 = 0;
d = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9; √d = 3;
x1 = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1 - посторонний корень, т.к. не принадлежит о. д. з.;
x2 = (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2.
ответ. -2.
объяснение:
|2|x|-a^2|=x-2a
при х<2a решений нет (модуль неотрицательное выражение)
x>=2a
2|x|-a^2=x-2a (правая часть неотрицательная, опускаем внешний модуль левой части)
разбиваем на подуравнения в зависимости от х:
x>=2a и x>=0
2x-a^2=x-2a или
2x-a^2=-x+2a
или
x>=2a и x<0
-2x-a^2=x-2a или
-2x-a^2=-x+2a
x>=2a и x>=0
x=a^2-2a или 3x=a^2+2a
или
x>=2a и x<0
-3x=a^2-2a или -x=a^2+2a
x>=2a и x>=0
x=a^2-2a или x=(a^2+2a)/3
или
x>=2a и x<0
x=(2a-a^2)/3 или x=-a^2-2a
откуда видно что четыре решения будут в случае исполнения неравенств
a^2-2a>=2a и
a^2-2a>=0 и
(a^2+2a)/3>=2a и
(a^2+2a)/3>=0 и
(2a-a^2)/3>=2a и
(2a-a^2)/3<0 и
-a^2-2a>=2a и
-a^2-2a<0;
a^2-4a>=0 и
a(a-2)>=0 и
a^2+2a>=6a и
a^2+2a>=0 и
2a-a^2>=6a и
2a-a^2<0 и
-a^2-4a>=0 и
a^2+2a<0 ;
a(a-4)>=0 и
a(a-2)>=0 и
a^2-4a>=0 и
a(a+2)>=0 и
-a^2-4a>0 и
a^2-2a>0 и
a^2+4a<=0 и
a(a+2)<0;
a(a-4)>=0 и
a(a+2)>=0 и
a(a-2)>0 и
a(a+4)<=0;
a<=0 или a>=4
и
a<=-2 или a>=0
и
a<0 или a>2
и
-4<=a<=0
обьединяя
[-4;-2)
теперь найдем при которых а некоторые из решений совпадают (т.е.когда выполняется одно из равенств)
a^2-2a=(a^2+2a)/3 или
a^2-2a=(2a-a^2)/3 или
a^2-2a=-a^2-2a или
(a^2+2a)/3=(2a-a^2)/3 или
(a^2+2a)/3=a^2-2a или
(2a-a^2)/3=-a^2-2a
a=0 или
3a-6=a+2 или
3a-6=2-a или
a-2=-a-2 или
a+2=2-a или
a+2=2a-6 или
2-a=-a-6
a=0 или
2a=8 или
4a=8 или
2a=0 или
2a=0 или
a=8
a=0 или а=4 или а=0 или а=8 - в надйенный промежуток не попадают
ответ: при а є [-4;-2) данное уравнение имеет четыре различных решения