Если F(x)=2x 2 +3x−1, то найдите следующие значения и
упростите результаты.
a) F(x+4); b) F(2−x); c) F(−x); d) F(x 2
); e) F(x 2
−1); f) F(x+h).

В решении.

Объяснение:

Дана функция у = -х² - х + 12

а) f(3) = ?      f(-5) = ?

Нужно в уравнение подставить известное значение х и вычислить значение у:

1) у = -х² - х + 12       х = 3

у = -(3)² - 3 + 12 = -9 -3 + 12 = 0

При х = 3    f(3) = 0;

2)  у = -х² - х + 12    х = -5

у = -(-5)² - (-5) + 12 = -25 + 5 + 12 = -8

При х = -5    f(-5) = -8.

б) График проходит через точку (k; 6).     k = ?

Подставить в уравнение  известное значение у и вычислить значение k:

k = x

у = -х² - х + 12        у = 6

6 = -х² - х + 12

х² + х - 6 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 1 + 24 = 25        √D= 5

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-1-5)/2

х₁= -6/2

х₁= -3;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-1 +5)/2

х₂=4/2

х₂=2.

у = 6  при  х = -3;  х = 2.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

учите формулы сокращенного умножения

===

x² + 2xy + y² = (x + y)²

4x² + 4x + 1 = (2x)² + 2*1*2x + 1² = (2x + 1)²

36 - 12a + a² = (6 - a)²

1 - 2a + a² = (1 - a)²

1/4 + x² - x = (1/2 - x)²

4x² + 12x + 9 = (2x)² + 2*3*2x + 3² = (2x + 3)²

1 + y² - 2y = (1 - y)²

28xy + 49x² + 4y² = (7x + 2y)²

m⁴ + 2m²n³ + n⁶ = (m²)² + 2*m²*n³ + (n³)² = (m² + n³)²

1 - 6c² + 9c⁴ = (1 - 3c²)²

-28 a + 4a² + 49 = -2*2a*7 + (2a)² + 7² = (2a + 7)

4x⁴ - 12x²y + 9y⁴ = (2x² - 3y²)²

4a⁴ - 12a² + 9 = (2a² - 3)²

1/64x² + xy² + 16y¹⁴  нет квадрата

1/64x² + xy² + 16y⁴ = (1/8x)² + 2*4y²*1/8x + (4y²)² = (1/8x + 4y²)²

0.04x² - 0.1xm³ + 1/16m⁶ = (0.2x - 1/4m³)²