Войти Регистрация Спроси ai-bota

Если для функции f(x) выполняется равенство... Условия в приложении. Решить задачу.

Если для функции f(x) выполняется равенство... Условия в приложении. Решить задачу.

Показать ответ

Ответ:

nica26

15.10.2020 20:33

c - 37

Объяснение:

Выразим f(x) из данного тождества.

$f(x) = \frac{(x-3)(2x-1)^{10}-c}{x$

Найдем производную.

По формуле для частного:

$f'(x) = \frac{((x-3)(2x-1)^{10}-c)'*x-((x-3)(2x-1)^{10}-c)*x'}{x^2$

${\displaystyle ((x-3)(2x-1)^{10}-c)' = ((x-3)(2x-1)^{10})' - c' = ((x-3)(2x-1)^{10})' - 0$

${\displaystyle ((x-3)(2x-1)^{10})' = (x-3)'(2x-1)^{10} + (x-3)((2x-1)^{10})'$

${\displaystyle (x-3)' = x' - 3' = 1 - 0 = 1$

Далее нужно вычислить производную сложной функции:

$\displaystyle ((2x-1)^{10})' = 10 (2x-1)^9*(2x-1)' = 10 (2x-1)^9 * 2 = 20(2x-1)^9$

Собираем все вместе:

${\displaystyle ((x-3)(2x-1)^{10})' = 1(2x-1)^{10} + 20(x-3)(2x-1)^9$

$f'(x) = \frac{((2x-1)^{10} + 20(x-3)(2x-1)^9)*x-((x-3)(2x-1)^{10}-c)*1}{x^2$

Нужно найти лишь значение при x=1 поэтому приводить к более красивому виду я не буду.

Найдем значение производной при x=1

${\displaystyle f'(1) = \frac{((2-1)^{10} + 20(1-3)(2-1)^9)*1-((1-3)(2-1)^{10}-c)}{1^2} =$

${\displaystyle = \frac{(1^{10} + 20(-2)1^9)-((-2)1^{10}-c)}{1} =$

${\disaplystyle = 1 - 40 - (-2-c) = 1 - 40 + 2 + c = -37 + c = c - 37$

Теория:

Правила дифференцирования:

Если С - постоянное число. ${\displaystyle f=f(x) , g = g(x)$ - некоторые дифференцируемые функции, то:

${\displaystyle C' = 0$

$(x^n)' = nx^{n-1$

${\displaystyle (f \pm g)' = f' \pm g'$

(fg)' = f'g+fg'

${\displaystyle \left(\frac{f}{g} = \frac{f'g-fg'}{g^2} \right)$

${\displaystyle (f(g(x)))' = f(g)' * g(x)'$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ekkaterrinna2003

02.08.2022 19:51

Разложите на множители: y3 + z3 – yz(y + z) =...

Ксюшалебедева

04.11.2021 15:53

Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 1,(55)...

tata479

06.03.2023 10:48

Выражение (а-2)(а-1)-а(а+1)= (б-5)(б+10)+(б+6)(б-8)= (2с+3)(3с++7)(2с-7)= (3д+5)(5д--3)(2-8д)=...

Акжан1111111

14.04.2022 04:13

Надо.найдите значения выражения 16! /14! *3! 28! /4! *26! 45! /43! *3!...

katyaydalova15

14.04.2022 04:13

Решите : в среду на 4,8 т больше сена,чем во вторник.сколько тонн сена за эти два дня,если во вторник в 1,4раза меньше,чем в среду?...

DILLERONLOLOLOSHKA

14.04.2022 04:13

Решите неравенство 4^x+2^(x+1)-6= 0...

mlyz

14.04.2022 04:13

Сколько всего шестизначных четных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 5, 7, 9, если в каждом из них ни одна из цифр не...

jkdsxkidhkofd

18.02.2022 22:02

РЕБЯТА А) какие линии координаты являются графиками уравнений 2x+y=2 и x2-y=-2 Б) вычислите координаты точек пересечения графиков уравнений 2x+y=2 и x2-y=-2 Очень Заранее...

Sergei74

29.06.2022 23:51

Найди корни данного уравнения 38⋅y−9=−12+y8. y= ....

Olesya11111111111111

21.03.2023 03:36

Реши неравенство x+23≥8−x....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку