Дано: tg a + ctg a = 9.
Примем tg a = t, ctg a = 1/t.
Подставим в заданное уравнение: t + 1/ t = 9.
Приведя к общему знаменателю, получаем квадратное уравнение:
t² - 9t + 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=(-9)^2-4*1*1=81-4=77;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1 = (√77-(-9))/(2*1) = (√77+9)/2 = √77/2+9/2=√77/2+4.5 ≈ 8.887482
t_2 = (-√77-(-9))/(2*1) = (-√77+9)/2 = -√77/2+9/2 = -√77/2+4.5 ≈ 0.112518.
Так как 1/8,887482 = 0,112518, а 1/8,887482 = 0,112518, то мы получили 2 пары значений тангенса и котангенса угла.
Далее используем формулы перехода от одной функции к другой.
sin α = tg α/+-√(1 + tg²α) = (√77/2+4.5)/(√(1 + (√77/2+4.5)²) = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .
Аналогично для второго значения тангенса находим:
sin α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.
Косинусы равны обратным значениям синусов.
cos α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.
cos α = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .
1)(2x-1)*2=2x-1
2x*2-1*2=2x-1
4x-1*2=2x-1
4x-2=2x-1
4x-2+2x=1
6x-2=1
6x=1+2
6x=3
x=6:3
x=2
2)(x-3)*2=4(x-3)
2x-3*2=4(x-3)
2x-6=4(x-3)
2x-6=4x-4*3
2x-6=4x-12
2x-6+4x=12
6x-6=12
6x=12+6
6x=18
x=18:6
x=3
3)4(x-3)*2=(2x+6)*2
(4x-4*3)*2=(2x+6)*2
(4x-12)*2=(2x+6)*2
4x*2-12*2=(2x+6)*2
8x-12*2=(2x+6)*2
8x-24=(2x+6)*2
8x-24=2x*2+6*2
8x-24=4x+6*2
8x-24=4x+12
8x-24-4x=12
4x-24=12
4x=24+12
4x=36
x=36:4
x=9
4)(3x+4)*2=3(x+4)
3x*2+4*2=3(x+4)
6x+4*2=3(x+4)
6x+8=3(x+4)
6x+8=3x+3*4
6x+8=3x+12
6x+8-3x=12
3x+8=12
3x=12-8
3x=4
x=4:3
x=1(ост.1)
Дано: tg a + ctg a = 9.
Примем tg a = t, ctg a = 1/t.
Подставим в заданное уравнение: t + 1/ t = 9.
Приведя к общему знаменателю, получаем квадратное уравнение:
t² - 9t + 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=(-9)^2-4*1*1=81-4=77;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1 = (√77-(-9))/(2*1) = (√77+9)/2 = √77/2+9/2=√77/2+4.5 ≈ 8.887482
t_2 = (-√77-(-9))/(2*1) = (-√77+9)/2 = -√77/2+9/2 = -√77/2+4.5 ≈ 0.112518.
Так как 1/8,887482 = 0,112518, а 1/8,887482 = 0,112518, то мы получили 2 пары значений тангенса и котангенса угла.
Далее используем формулы перехода от одной функции к другой.
sin α = tg α/+-√(1 + tg²α) = (√77/2+4.5)/(√(1 + (√77/2+4.5)²) = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .
Аналогично для второго значения тангенса находим:
sin α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.
Косинусы равны обратным значениям синусов.
cos α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.
cos α = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .