Эпиграф урока "На земле существует только красота, в красоте главное - форма, идеальная форма – это идеальные пропорции, пропорции состоят из чисел. Вывод: красота – это числа"      А. Августин
 
Сегодня на уроке мы продолжим изучать формулы сокращенного            умножения, получим новую формулу и попробуем её, применить к решению упражнений 
 
Произведение, квадрат числа, возведение в квадрат или во вторую степень
 
 


 Решения заданий по теме урока


 
Выполни:  № 32.1(2,4,6,8), № 32.2(2,4,6,8)
 
Домашнее задание.
 
стр.198-199формулы; № 32.1(1,3,5,7), № 32.2(1,3,5,7)
​

При делении на 10 числа 21, 22 и 23 дают остатки 1, 2 и 3. 1^11 = 1 и число 21^11 оканчивается на 1. Степени двойки и тройки повторяются через каждые 4 шага (2, 4, 8, 16, 32 и 3, 9, 27, 81, 243). 12/4 = 3, поэтому 2^12 оканчивается на 6, так же, как и число 22^12. 13/4 = 3*4 +1, поэтому 3^13 оканчивается на 3, так же, как и число 23^13. Сумма остатков является числом, оканчивающимся на 1+6+3 = 10, т. е. на 0, а такое число кратно 10, следовательно все число 21^11+22^12+23^13 = 10k + 10, где k - натуральное, кратно 10.

1. Пусть Петров к моменту времени t, когда он обогнал Сидорова на полный круг полных кругов, а Сидоров m кругов, где n и m - натуральные. Так как t = 4n/13,5 и t = 4m/12, то приравнивая получаем 4n/13,5 = 4m/12. Поскольку n = m+1, то получаем уравнение 4*(m+1)/13,5 = 4m/12 или (4m+4)/13,5 = 4m/12, отсюда 4m/13,5 - 4m/12 = -4/13,5 => (48m-54m)/162 = -4/13,5 => 6m/162 = 4/13,5 => m=4*162/6*13,5 = 648/81 = 8. Значит n = m+1 = 9. Петров должен пройти 9 полных кругов.

2. Сидоров пройдет полный круг за время t = 4/12 = 1/3 часа. За это время Петров пройдет 1/3*13,5 = 4,5 километра. Следовательно расстояние между ними будет 4,5 - 4 = 0,5 километра.

ответ: 1. 9 полных кругов 2. 0,5 км (полкилометра)