Войти Регистрация Спроси ai-bota

Экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента x: 1, 2, 3, 4, 5. Методом наименьших квадратов найти функцию y=f(x) в виде y= ax + h. Сделать чертеж.

Экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента x: 1, 2

Показать ответ

Ответ:

Anechka6665

19.08.2020 06:15

Искомая функция f(x)= ax + h .

Найдем значения искомой функции в заданных точках х:

$f(1)=a\cdot1+h=a+h$

$f(2)=a\cdot2+h=2a+h$

$f(3)=a\cdot3+h=3a+h$

$f(4)=a\cdot4+h=4a+h$

$f(5)=a\cdot5+h=5a+h$

Кроме этого, для каждого из аргументов есть еще и экспериментальное значение, которое обозначим через функцию g(x) :

$g(1)=0.1;\ g(2)=0.8;\ g(3)=0.7;\ g(4)=2.8;\ g(5)=1.6$

Составим функцию $z(a;\ h)$ , которая будет суммировать квадраты разностей значений функций f(x) и g(x) соответствующих аргументов:

$z(a;\ h)=(a+h-0.1)^2+(2a+h-0.8)^2+(3a+h-0.7)^2+\\+(4a+h-2.8)^2+(5a+h-1.6)^2$

Исследуем эту функцию на экстремум.

Найдем частные производные:

$z'_a=2(a+h-0.1)+2(2a+h-0.8)\cdot2+2(3a+h-0.7)\cdot3+\\+2(4a+h-2.8)\cdot4+2(5a+h-1.6)\cdot5$

$z'_a=2a+2h-0.2+8a+4h-3.2+18a+6h-4.2+\\+32a+8h-22.4+50a+10h-16$

z'_a=110a+30h-46

$z'_h=2(a+h-0.1)+2(2a+h-0.8)+2(3a+h-0.7)+\\+2(4a+h-2.8)+2(5a+h-1.6)$

$z'_h=2a+2h-0.2+4a+2h-1.6+6a+2h-1.4+\\+8a+2h-5.6+10a+2h-3.2$

z'_h=30a+10h-12

Необходимое условие экстремума: равенство нулю частных производных:

$\begin{cases} 110a+30h-46=0\\ 30a+10h-12=0\end{cases}$

Домножим второе уравнение на (-3):

$\begin{cases} 110a+30h-46=0\\ -90a-30h+36=0\end{cases}$

Складываем уравнения:

20a-10=0

a=0.5

Подставим значение а во второе уравнение исходной системы:

$30\cdot0.5 +10h-12=0$

15+10h-12=0

10h=-3

h=-0.3

Точка (0.5; -0.3) - предполагаемая точка экстремума.

Найдем вторые частные производные функции:

$z''_{aa}=(110a+30h-46)'_a=110$

$z''_{ah}=(110a+30h-46)'_h=30$

$z''_{hh}=(30a+10h-12)'_h=10$

Рассмотрим выражение:

$\Delta=z''_{aa}z''_{hh}-(z''_{ah})^2=110\cdot10-30^2=200$

Так как $\Delta0$ и $z''_{aa}0$ , то точка (0.5; -0.3) является точкой минимума.

Значит, в точке (0.5; -0.3) функция $z(a;\ h)$ имеет минимум.

Тогда, значения a=0.5 и h=-0.3 есть искомые коэффициенты функции f(x) .

f(x)= 0.5x -0.3

ответ: f(x)= 0.5x -0.3

Экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента x: 1, 2,

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

MyNameIsLiza123

08.03.2020 22:43

представьте степень в виде произведения (-3p³*q-¹)²q*³. Я вас люди добрыыы СОР по алгебре 7 класс умоля...

tatyankasas

11.02.2020 16:40

Обчисліть значення похідної функції у точці x0=-1...

haaahahaha12345

25.12.2021 22:52

До ть дуже умоляють рішіть осталося одноє нада сдавайть рішення Розкладіть на множники многочленів а) 3х2-6х б) а(в-3)+в(в-3) в) 3а3-15а2+9а...

Olga200393

12.08.2021 06:52

с Алгеброй 1. Иван Петрович обратился в бухгалтерию с тем, что он забыл код кредитной карточки, но помнит, что все четыре цифры – разные. Сколько существует разных вариантов...

dela19

21.06.2020 05:23

Найди значение a по графику функции y=a⋅x2+b⋅x+c, представленному на рисунке....

AsyaUkrainceva

08.12.2022 03:02

Сапаны тексеру мақсатында 200 деталь зерттеліп, оның 5-еуі ақаулы екендігі анықталды. Кездейсоқ таңдалған детальдың а)жарамды; б)жарамсыз болуының ықтималдығын қалай есептеуге...

fgarhadg

23.03.2021 16:30

Беғазы Дәндібай немен қоректенген...

NargizzaErbolat

23.03.2021 16:30

СИДА мен көл бетінелък, а темізШктерің беың сыртыион е.Malgal dane sap cong goeman единPilillaugos. Kensincon algan,ciletog goeanalla anu...

Katia1717

23.03.2021 16:30

Является биологическим индикатором чистоты водной среды а) эвглена б) лямблия в) инфузория-туфелька г) трипаносома...

leka121314

23.03.2021 16:30

Сравните политику ханов Абылая и Абулхаира в отношении России (3 различия, 2 сходства) Я поставил...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку