Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулерді белгілеңіз.
А) ту + yz + I2 = xyz +6
6
В) І — у —
x+y+z
C) ту — 1
D) x+3y — 4 — 9x +7
E) у = х2 + 2х - 9
F) х (х+у) = 7​

б) если рассмотреть равенство: x² + (y+1)² = 4

то график этого уравнения --это окружность с центром в (0; -1) радиуса 2.

уравнение окружности с центром (x₀; y₀) радиуса R: (х-х₀)² + (y-y₀)² = R²

в задании знак неравенства "больше", т.е. это часть плоскости ВНЕ круга, включая границу (окружность)

например: точка (2;-3)

2² + (-3+1)² ≥ 4 верно...

а) неравенство с модулем со знаком "меньше" равносильно двойному неравенству: -2 < y-x-1 < 2 (прибавим 1)

-1 < y-x < 3

двойное неравенство равносильно системе неравенств (пересечению промежутков):

{y-x<3

{y-x>-1

или 

{ y < x+3 (часть плоскости НИЖЕ (знак "<") прямой у=х+3)

{ y > x-1 (часть плоскости ВЫШЕ (знак ">") прямой у=x-1) 

это полоса между параллельными прямыми...

и всегда можно проверить...

например, точка (2;-1) не принадлежит этому множеству... 

|-1-2-1| < 2 неверно 

точка (0;0) принадлежит этому множеству... 

|0-0-1| < 2 верно

Квадратичную функцию можно задать уравнением

y = a(x - x₀)² + y₀ ,       где  x₀, y₀ -

          координаты вершины параболы  A(x₀; y₀)

1)  A (0;1)   ⇒    x₀ = 0;   y₀ = 1

    y = a(x - 0)² + 1;    ⇒    y = ax² + 1

    B (1;3)       ⇒    3 = a·1² +1

    a = 2       ⇒         y = 2x² + 1

   Через точку В проходит единственная парабола

2)  A (8;1)   ⇒    x₀ = 8;   y₀ = 1

    y = a(x - 8)² + 1

    B (5;-2)       ⇒    -2 = a·(5-8)² +1   ⇒    9a = -3

    a = -1/3        ⇒       y = -1/3 · (x - 8)² + 1

   Через точку В проходит единственная парабола

3)  A (2;4)   ⇒    x₀ = 2;   y₀ = 4

    y = a(x - 2)² + 4

    B (0;0)       ⇒    0 = a·(0-2)² + 4   ⇒    4a = -4

    a = -1      ⇒           y = - (x - 2)² + 4

   Через точку В проходит единственная парабола