Двум землекопам было поручено вырыть канаву за 3 ч 36 мин. однако первый приступил к работе тогда, когда второй уже вырыл треть канавы и перестал копать. в результате канава была вырыта за 8 ч. за сколько каждый землекоп может вырыть канаву?

Двум землекопам было поручено вырыть канаву за 3 ч 36 мин. Однако первый приступил к работе тогда, когда второй уже вырыл треть канавы и перестал
копать. В результате канава была вырыта за 8 ч. За сколько каждый землекоп может вырыть канаву?

Решение
  Если предположить, что производительность землекопов одинаковая то    вместе они выкопают яму за 4 часа, что не соответствует условию задачи.

     Пусть время потраченное первым землекопом на рытье канавы равно х, а время потраченное вторым землекопом равно у. Тогда производительность первого землекопа равна 1/х, а второго 1/у.
По условию вдвоем они выроют канаву за 3ч 36 мин = 3*60+36=180+36=216 мин. Запишем первое уравнение
             1/(1/х+1/у)=216
Второе уравнение запишем из условия что первый вырал 1/3 канавы а второй 2/3 за 8ч =8*60=480 мин.
              х/3+ 2у/3 = 480
Получили систему уравнений
{1/(1/х+1/у)=216
{х/3+ 2у/3 = 480
Из второго уравнения выразим х
 х= 3*480-2у= 1440-2у
 Преобразуем первое уравнение
 1/(1/х+1/у)=216
 х*у/(х+у) =216
 ху=216(х+у)
 ху-216(х+у)=0
 Подставим выражение для х полученное из второго уравнения
 (1440-2у)у-216(1440-2у+у)=0
 1440у-2у²+216у-311040 =0
  2у²-1656y+311040 =0
  у²-828у+155520 =0
  D=828²-4*155520=685584-622080=63504
  y1=(828-252)/2=288 = 4ч 48 мин
  y2=(828+252)/2=540 =9 ч
  Находим х
  х1=1440-2*288=864 = 14 ч 24 мин
  х2=1440-2*540=360 =6ч
  Проверка
  864/3+2*288/3= 288+192=480
  360/3+2*540/3=120+360=480
 
  Получили две пары ответов(6ч;9ч) и(14ч48м; 4ч48м)