ответ: x1=7; x2=14
Объяснение:
x^(log2(x/98))*14^(log2(7)) = 1
Преобразуем:
log2(x/98) = log2(x) - log2(98) = log2(x) - (log2(7) +log2(14) )
14^log2(7) = x^(logx(14) * log2(7))
x^(log2(x) - (log2(7) +log2(14)) + log14(x) * log2(7) ) = 1
ОДЗ : x>0
log2(x) - (log2(7) +log2(14)) + logx(14) * log2(7) = 0
Проверим x= 1
14^(log2(7)) ≠ 1 → x≠1, но тогда log2(x)≠0
Значит, можно не боясь за приобретение постороннего решения умножить обе части уравнения на log2(x) .
Учитывая, что logx(14)*log2(x) = log2(x)/log14(x) = log2(14) , имеем :
( log2(x) )^2 - (log2(7) +log2(14))*log2(x) + log2(7)*log2(14) = 0
В силу теоремы Виета очевидно, что
1) log2(x) = log2(7)
x1=7
2) log2(x) = log2(14)
x2=14
таких чисел два: 2970 и 6975.
Сколько существует четырехзначных чисел, которые делятся на 45 и имеют две средние цифры 97?
Число делится на 45, если сумма его цифр кратна 9 и последняя цифра 0 или 5.
1) Рассмотрим число *970. Сумма цифр разряда сотен, десятков и единиц равна: 9 + 7 = 16.
Если сумма цифр искомого числа кратна 9, то в разряде тысяч может стоять цифра:
18 - 16 = 2.
Получаем число, оканчивающееся на "0": 2970.
2) Рассмотрим число *975. Сумма цифр разряда сотен, десятков и единиц равна: 9 + 7 + 5 = 21.
Если сумма цифр искомого числа кратна 9, в данном случае > 21, то в разряде тысяч может стоять цифра:
27 - 21 = 6.
Получаем число, оканчивающееся на "5": 6975.
ответ: x1=7; x2=14
Объяснение:
x^(log2(x/98))*14^(log2(7)) = 1
Преобразуем:
log2(x/98) = log2(x) - log2(98) = log2(x) - (log2(7) +log2(14) )
14^log2(7) = x^(logx(14) * log2(7))
x^(log2(x) - (log2(7) +log2(14)) + log14(x) * log2(7) ) = 1
ОДЗ : x>0
log2(x) - (log2(7) +log2(14)) + logx(14) * log2(7) = 0
Проверим x= 1
x^(log2(x/98))*14^(log2(7)) = 1
14^(log2(7)) ≠ 1 → x≠1, но тогда log2(x)≠0
Значит, можно не боясь за приобретение постороннего решения умножить обе части уравнения на log2(x) .
Учитывая, что logx(14)*log2(x) = log2(x)/log14(x) = log2(14) , имеем :
( log2(x) )^2 - (log2(7) +log2(14))*log2(x) + log2(7)*log2(14) = 0
В силу теоремы Виета очевидно, что
1) log2(x) = log2(7)
x1=7
2) log2(x) = log2(14)
x2=14
таких чисел два: 2970 и 6975.
Объяснение:
Сколько существует четырехзначных чисел, которые делятся на 45 и имеют две средние цифры 97?
Число делится на 45, если сумма его цифр кратна 9 и последняя цифра 0 или 5.
1) Рассмотрим число *970. Сумма цифр разряда сотен, десятков и единиц равна: 9 + 7 = 16.
Если сумма цифр искомого числа кратна 9, то в разряде тысяч может стоять цифра:
18 - 16 = 2.
Получаем число, оканчивающееся на "0": 2970.
2) Рассмотрим число *975. Сумма цифр разряда сотен, десятков и единиц равна: 9 + 7 + 5 = 21.
Если сумма цифр искомого числа кратна 9, в данном случае > 21, то в разряде тысяч может стоять цифра:
27 - 21 = 6.
Получаем число, оканчивающееся на "5": 6975.