Двое рабочих при совместной работе выполняют за 6 часов. если выполняет только первый рабочий, то ему понадобится на 5 часов больше, чем при выполнении этого только вторым рабочим. сколько времени понадобиться каждому рабочему для выполнения ?
Пусть второй рабочий самостоятельно выполнит работу за часов, тогда первый рабочий выполнит за часов. Производительность труда первого рабочего равна , а производительность труда второго рабочего - . Зная, что при совместной работе их производительность труда равна 1/6, составим уравнение:
Пусть вся работа 1, если задание выполняет только второй, /пусть его время х /час./, тогда время первого (х+5)/(час), а производительность первого 1/(х+5), второго 1/х
Составим и решим уравнение.
1/х+1/(х+5)=1/6
Приведя к общему знаменателю обе части уравнения. получим
6*(х+5+х)=х²+5х; 12х+5=х²+5х; х²-7х-30=0, по теореме, обратной теореме Виета, х=-3- не подходит по смыслу задачи, время не может быть отрицательным.
х=10; Значит, на выполнение задания второму понадобится 10 часов, тогда первому понадобится 10+5=15 /часов/
Пусть второй рабочий самостоятельно выполнит работу за
часов, тогда первый рабочий выполнит за 
часов. Производительность труда первого рабочего равна 
, а производительность труда второго рабочего - 
. Зная, что при совместной работе их производительность труда равна 1/6, составим уравнение:
По теореме Виета
10 + 5 = 15 часов понадобиться первому рабочему.
ответ: 15 часов и 10 часов.
Пусть вся работа 1, если задание выполняет только второй, /пусть его время х /час./, тогда время первого (х+5)/(час), а производительность первого 1/(х+5), второго 1/х
Составим и решим уравнение.
1/х+1/(х+5)=1/6
Приведя к общему знаменателю обе части уравнения. получим
6*(х+5+х)=х²+5х; 12х+5=х²+5х; х²-7х-30=0, по теореме, обратной теореме Виета, х=-3- не подходит по смыслу задачи, время не может быть отрицательным.
х=10; Значит, на выполнение задания второму понадобится 10 часов, тогда первому понадобится 10+5=15 /часов/
ответ 15 часов, 10 часов.