Не уследил 2^n - оканчивается на 2,4,8,6 3^n -оканчивается на 3,9,7,1
числа рода 2^n при делений на 11 остатки равны 2, 4, 8, 5, 10, 9, 7, 3, 6, 1, и.т.д нас интересует 2^2012 она сравним по модулю то есть по равным остаткам 2^2012 можем протолкнуть в наш период 10*200 +2 =2002. то есть наше число повториться после первого цикла затем вторая цифра и будет нашим остатком то есть 2, 4, 8, 5, 10, 9, 7, 3, 6, 1,
так же при делений рода 3^n = 3, 9, 5, 4, 1 значит наш остаток равен 9 , и наше число можно записать a=11*k+4+11*z+9 то есть здесь k и z такие числа что это целая часть при делений числа а на 11 , видно что 4+9=13 не делиться на 11 нацело , значит остаток равен 2
Найдите все значения параметра а ,при которых минимальное значение функции f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2 на отрезке х принадлежит 0;2 включительно и уравнение равно 3 Уравнение f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2 является параболой Найдем значение х при котором парабола имеет минимальное значение y'(x) = 8x-4a y'(x) = 0 или 8x-4a =0 8х = 4а х = (1/2)a Минимум параболы вида ax^2+bx+с можно найти по формуле x = -b/(2a) В нашем случае 4x^2-4ax+a^2-2a+2 a=4 b =-4а x = 4a/(2*4) =(1/2)a Так как отрезок минимума ограничен отрезком от 0 до 2 то можно записать неравенство 0 < х < 2 или 0 < (1/2)a < 2 0 < a < 4 Теперь осталось найти само значение а при котором минимум функции равен 3 Подставим значение х=(1/2)a в уравнение функции y(a/2) = 4*a^2/4 - 4a*a/2 +a^2-2a+2 = a^2 - 2a^2 + a^2 - 2a + 2 = -2a + 2 -2a + 2 = 3 2a = -1 a =-1/2 =-0,5( не подходит так как 0 < a < 4 ) Поэтому решения нет
2^n - оканчивается на 2,4,8,6
3^n -оканчивается на 3,9,7,1
числа рода
2^n при делений на 11 остатки равны 2, 4, 8, 5, 10, 9, 7, 3, 6, 1, и.т.д нас интересует 2^2012 она сравним по модулю то есть по равным остаткам 2^2012 можем протолкнуть в наш период 10*200 +2 =2002. то есть наше число повториться после первого цикла затем вторая цифра и будет нашим остатком то есть 2, 4, 8, 5, 10, 9, 7, 3, 6, 1,
так же при делений рода 3^n = 3, 9, 5, 4, 1 значит наш остаток равен 9 ,
и наше число можно записать
a=11*k+4+11*z+9 то есть здесь k и z такие числа что это целая часть при делений числа а на 11 , видно что 4+9=13 не делиться на 11 нацело , значит остаток равен 2
Уравнение f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2 является параболой
Найдем значение х при котором парабола имеет минимальное значение
y'(x) = 8x-4a
y'(x) = 0 или 8x-4a =0
8х = 4а
х = (1/2)a
Минимум параболы вида ax^2+bx+с
можно найти по формуле
x = -b/(2a)
В нашем случае 4x^2-4ax+a^2-2a+2
a=4 b =-4а
x = 4a/(2*4) =(1/2)a
Так как отрезок минимума ограничен отрезком от 0 до 2 то можно записать неравенство
0 < х < 2 или 0 < (1/2)a < 2
0 < a < 4
Теперь осталось найти само значение а при котором минимум функции равен 3
Подставим значение х=(1/2)a в уравнение функции
y(a/2) = 4*a^2/4 - 4a*a/2 +a^2-2a+2 = a^2 - 2a^2 + a^2 - 2a + 2 = -2a + 2
-2a + 2 = 3
2a = -1
a =-1/2 =-0,5( не подходит так как 0 < a < 4 )
Поэтому решения нет