Две семьи отправились на детский утренник. Первая семья купила два детских билета и один взрослый и всего заплатила 370 рублей. Вторая семья купила три детский и два взрослых билета и всего заплатила 655 рублей. Сколько стоит один детский билет и сколько стоит один взрослый билет??
1)пусть частное от деления a+7b на 17 будет равен s, тогда a=17s-7b 10a+2b=170s-70b+2b=170s-68b=34(5s-2b) делится на 34 без остатка.
2)m^3 – 43m ???
3)m^3-3m^2+2m=m(m-1)(m-2) - последовательность из трех последовательных чисел, одно из которых обязательно делится на 3, и по крайней мере один делится на 2. Т. о. значение выражения будет делиться на 6. Попробуй этот В первом случае добавим и отнимем 68в=(10 а+70в) -68в=10(а+7в) -68в. Первая скобка делится на 34 их условия задачи, а 68в делится, т. к 68 кратно 34 Во втором примере максимум могу привести к виду =m(m+7)(m-7)+6m Но вот хм.. не очевидно что произведение трех скобок делится на 6. на 2 одна из них очевидно, а вот еще на 3? ПОПРОБУЙ ЭТОТ Задача 1. Пусть а+7*b=17*p, тогда а=17*р-7*b
10*(17*p-7*b)+2*b=170*p-68*b=34*(5*p-2*b) - делится на 34.
Задача 2. m^3-43*m - делится на 2. (Если m - нечётное, то нечётное минус нечётное = чётное, если m чётное, то чётное минус чётное = чётное) Осталось доказать, что m^3-43*m - делится на 3. Пусть m=3*p+a (3*p)^3+3*(3*p^2)*a+3*3*p*a^2+a^3-43*3*m-43*a Осталось доказать, что a^3-43*a делится на 3 Перебираем возможные случаи: a=0, 1, 2 0 - делится на 3 1-43 = -42 - делится на 3 8 - 86 = -78 - делится на 3. Таким образом всё выражение делится на 2*3=6
Вариант б) . Совершенно анологично. Нужно даказать, что a^3+2*a делится на 3 0 - делится на 3 1+2=3 - делится на 3 8+4 = 12 - делится на 3 Таким образом, всё выражение делится на 2*3=6 Комментарии Отметить нарушение
Пусть сторона куба при распиливании была разделена на х частей.
Тогда неокрашенных кубиков (внутренних) будет (х-2)^3, а число кубиков, у которой окрашена ровно одна грань (кубики на гранях большого, не прилежащие к ребрам) равно 6·(х-2)^2.
Получаем уравнение (x-2)^3 = 6·(x-2)^2 или x-2 = 6, x = 8
a=17s-7b
10a+2b=170s-70b+2b=170s-68b=34(5s-2b) делится на 34 без остатка.
2)m^3 – 43m ???
3)m^3-3m^2+2m=m(m-1)(m-2) - последовательность из трех последовательных чисел, одно из которых обязательно делится на 3, и по крайней мере один делится на 2. Т. о. значение выражения будет делиться на 6.
Попробуй этот
В первом случае добавим и отнимем 68в=(10 а+70в) -68в=10(а+7в) -68в.
Первая скобка делится на 34 их условия задачи, а 68в делится, т. к 68 кратно 34
Во втором примере максимум могу привести к виду =m(m+7)(m-7)+6m
Но вот хм.. не очевидно что произведение трех скобок делится на 6.
на 2 одна из них очевидно, а вот еще на 3?
ПОПРОБУЙ ЭТОТ
Задача 1.
Пусть а+7*b=17*p, тогда а=17*р-7*b
10*(17*p-7*b)+2*b=170*p-68*b=34*(5*p-2*b) -
делится на 34.
Задача 2.
m^3-43*m - делится на 2.
(Если m - нечётное, то нечётное минус нечётное = чётное,
если m чётное, то чётное минус чётное = чётное)
Осталось доказать, что m^3-43*m - делится на 3.
Пусть m=3*p+a
(3*p)^3+3*(3*p^2)*a+3*3*p*a^2+a^3-43*3*m-43*a
Осталось доказать, что a^3-43*a делится на 3
Перебираем возможные случаи: a=0, 1, 2
0 - делится на 3
1-43 = -42 - делится на 3
8 - 86 = -78 - делится на 3.
Таким образом всё выражение делится на 2*3=6
Вариант б) . Совершенно анологично.
Нужно даказать, что a^3+2*a делится на 3
0 - делится на 3
1+2=3 - делится на 3
8+4 = 12 - делится на 3
Таким образом, всё выражение делится на 2*3=6
Комментарии Отметить нарушение
Пусть сторона куба при распиливании была разделена на х частей.
Тогда неокрашенных кубиков (внутренних) будет (х-2)^3, а число кубиков, у которой окрашена ровно одна грань (кубики на гранях большого, не прилежащие к ребрам) равно 6·(х-2)^2.
Получаем уравнение (x-2)^3 = 6·(x-2)^2 или x-2 = 6, x = 8
Куб распилили на 8^3 = 512 кубиков.
——————————————————————
Кубиков с 3 окрашенными гранями – 8
Кубиков с 2 окрашенными гранями – 6·12 = 72
Кубиков с 1 окрашенной гранью – 6·6·6 = 216
Неокрашенных кубиков – 6·6·6 = 216