3a^2+5ab=19+2b^2
a, b > 0 a,b ∈ N
разложим 3a^2+5ab=2b^2
3a^2+5ab -2b^2 = 0
D = (5b)^2 + 4*3*2b^2 = 25b^2 + 24b^2 = 49b^2
a12 = (-5b +- 7b)/6 = -2b 1/3b
3a^2+5ab -2b^2 = (a - 1/3b)(a + 2b) = (3a - b)(a + 2b)
получили
(3a - b)(a + 2b) = 19
19 простое делится на +- 1 и +- 19
значит и множители могут быть только целыми в левой части
19 = 1*19 = (-1) * (-19)
получаем системы
1. 3a - b = -1
a + 2b = -19 нет a, b > 0
2. 3a - b = -19
a + 2b = -1 нет a, b > 0
3. 3a - b = 1
a + 2b = 19
4. 3a - b = 19
a + 2b = 1 нет a, b > 0
решаем только одну систему
3a - b = 1
--
b = 3a - 1
a + 2(3a - 1) = 19
a + 6a -2 = 19
7a = 21
a = 3
b = 3a - 1 = 3*3 - 1 = 8
ответ (3, 8)
Пусть скорость автомобиля равна , а скорость автобусов .
Первое событие: «Через 2 часа первый автобус с автомобилем встретились».
Если тела движутся навстречу друг другу, То их скорости складываются:
Второе событие: автомобиль догнал автобус через 2+5=7 часов.
Если транспортное средство едет вдогонку, то от его скорости отнимается скорость «убегающего»:
(В правой части выражения — 280 км + то расстояние, которое успел проехать автобус за 7 часов)
Объединим уравнения первого и второго событий в систему:
Отнимем от первого уравнения второе:
ответ: км/ч.
3a^2+5ab=19+2b^2
a, b > 0 a,b ∈ N
разложим 3a^2+5ab=2b^2
3a^2+5ab -2b^2 = 0
D = (5b)^2 + 4*3*2b^2 = 25b^2 + 24b^2 = 49b^2
a12 = (-5b +- 7b)/6 = -2b 1/3b
3a^2+5ab -2b^2 = (a - 1/3b)(a + 2b) = (3a - b)(a + 2b)
получили
(3a - b)(a + 2b) = 19
19 простое делится на +- 1 и +- 19
значит и множители могут быть только целыми в левой части
19 = 1*19 = (-1) * (-19)
получаем системы
1. 3a - b = -1
a + 2b = -19 нет a, b > 0
2. 3a - b = -19
a + 2b = -1 нет a, b > 0
3. 3a - b = 1
a + 2b = 19
4. 3a - b = 19
a + 2b = 1 нет a, b > 0
решаем только одну систему
3a - b = 1
a + 2b = 19
--
b = 3a - 1
a + 2(3a - 1) = 19
a + 6a -2 = 19
7a = 21
a = 3
b = 3a - 1 = 3*3 - 1 = 8
ответ (3, 8)
Пусть скорость автомобиля равна
, а скорость автобусов 
.
Первое событие: «Через 2 часа первый автобус с автомобилем встретились».
Если тела движутся навстречу друг другу, То их скорости складываются:
Второе событие: автомобиль догнал автобус через 2+5=7 часов.
Если транспортное средство едет вдогонку, то от его скорости отнимается скорость «убегающего»:
(В правой части выражения — 280 км + то расстояние, которое успел проехать автобус за 7 часов)
Объединим уравнения первого и второго событий в систему:
Отнимем от первого уравнения второе:
ответ:
км/ч.