Две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны. Три различные стороны трапеции образуют арифметическую прогрессию. Периметр трапеции равен 18 см. Какая из сторон трапеции является наибольшей? Найди все стороны трапеции.

Рисуй картину: первое дерево АВ второе дерево параллельно первому ДС. Получаем прямоугольную трапецию АВСД ( углы Д=А=90*). Основания трапеции АВ= 12 м и ДС=7 м, высота ,( расстояние между деревьями) например , СН = 12 м. Найти боковую сторону ВС ( длину натянутой веревки между верхушками).

1) Так как трап прямоугольная по построению ( условию), то НВ=АВ-АН (АН=СД), НВ+12-7=5 м.

2) рассм треуг НСВ (угН=90*) по теор Пифагора СВ2=СН2+НВ2, где СВ2- это CВ в квадрате.

СВ2= 144+25, СВ2=169, СВ=13 м

Длина веревки 13 м

піднесемо до квадрату обидві частини рівняння:

x^2+9-2корінь(x^2+9)(x^2-7)-x^2+7=4

-2корінь(x^2+9)(x^2-7)=-12   поділимо ліву і праву частину рівняння  на -2

корінь(x^2+9)(x^2-7)=6

піднесемо ліву і праву частини рівняння до квадрату

(x^2+9)(x^2-7)=36

введемо заміну: х^2=а

(а+9)(а-7)=36

а^2-7a+9a-63=36

a^2+25-99=0

скористаємося формулою D/4=(-b/2)^2-ac

D/4=1+99? коріньD/4=10

x1,2=(-b/2+- коріньD/4)/a, тоді:

a1,2=-1+-10

повернемось до заміни:

х^2=9                 x^2=-11

x=+-3                 рівняння розв'язків не має